怎样用实验解决初中数学问题

“实验”不是物理、化学的专利。用实验解决数学问题,是近几年来新理念下的热门题型。这样的问题往往不需要复杂的计算和推理,只需动手操作,实验观察即可。这是对学生动手能力、想像能力和观察能力的挑战。《数学课程标准》从“基本理念”到“总体目标”再到“课程实施建议”都提出了数学实验的要求,那么教师怎样在课堂教学中落实这个要求呢?我在这方面进行了较多的尝试,下面谈谈如何用实验解决某些初中数学问题。

数学实验方法1——正确作图,仔细度量

某些几何计算题(选择题或填空题,下同),直接解有一定困难,如果按题意准确作图(甚至要用圆规),再用刻度尺或量角器或圆规进行度量比较,得到结果。

例1、如图,△ABC中,AB=AC,D在BC上,E在AC上,AD=AE,设∠EDC=α,∠BAD=β,那么αβ关系正确的是    (      )

A、β=α       B、β=2α      C、β=2.5α       D、β=3α

实验:画图时应讲究技巧,先画∠BAD=60°,再任画射线BD,然后用圆规截取AC=AB,AE=AD,那么便可量出∠EDC=30°,故选B。

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遵循学生认知规律,提高课堂教学效益

心理学的研究表明,学生在学习知识、技能的过程中遵循一定的认知规律。遵循学生的认知规律,让学生在符合自身认知规律的教学活动中成长,这样的教学才会变得更有效。

某些学校某些老师,不是设身处地为学生着想,遵循他们的认知规律,而是“二节新课一节上,没有学过先要考,个个来做竞赛题,学生都把神仙当”。尤其是一些重点中学,许多好学生就这样厌学了,身心受到极大的创伤,这种效应还波及到父母。大多数教师没有这样离谱,但还是有人对学生认知规律把握不准,教学难度、广度、深度、梯度模糊不清,教学方法、教学模式选择有误,课堂结构安排不合理,使得学生学习困难。如果我们每一个教师能转换角色,常常想一个问题:“我要是作为学生,听自己的课,哪里会有困难?”那么他一定是个好教师。

可以这样说,我的成功离不开这个想法。我读初一的时候,数学老师上课上得我云里雾里,为什么要学有理数?为什么要叫有理数?为什么要这样算有理数?种种困惑使我对数学失去学习的兴趣。我当老师的第一个承诺是:“我绝不做我初一的数学老师。” 如何遵循学生的认知规律,我的做法供大家参考。

1、讲授概念通俗易懂

初中生的心理特征和认知规律告诉我们,他们的形象思维比抽象思维更完善,抽象思维还有待于继续发展,抽象程度还不能太高。所以教师常常需要借助图形、图象、类比、举例、枚举、特殊到一般等方法进行教学,这就是为什么要在初中阶段提倡轻概念重能力的原因。

例如:

(1)直线和圆的位置关系

本课可以用类比方法来进行教学,教师先画出如下表格(右边的内容暂不列出)进行复习:

名称 三角形的外接圆 三角形的内切圆
定义 经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆 和三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆
圆心的名称 外心 内心
圆心的产生 两边中垂线的交点 两条角平分线的交点
性质 外心到三角形的三个顶点距离相等 内心到三角形的三边距离相等

然后用类比的方法逐条添加表格右边的内容。

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新课引入策略谈

什么叫做创设情境?什么叫做新课引入?也许两个概念有区别,但不加区别也无妨。新课引入好不好,情境创设妙不妙,直接关系到一节新课的成败。许多教师在这点上是非常重视的,教学设计时在这里下足了“工夫”,其实也是最能体现教师的“功夫”。

我认为新课引入要遵循以下几个原则。

一、必要性

新课引入(或者说创设情境)有无必要,要根据教学内容而定。可以说大多数新课是有必要进行新课引入的,有些可以从数学问题引入,有些可以从生活实际问题引入。但有些新课却没有必要引入,可以开门见山直接开始新课的学习。

例1  学习《线段、射线和直线》、《认识三角形》、《代数式的值》等等这样内容的新课时,就没有必要创设情境了,直奔主题吧!可是有些老师却花大量的时间创设情境。如学《认识三角形》时,有老师用PPT播放了2分钟有三角形的用具、建筑物等大量图片,这个实在没有必要。

二、针对性

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切线判定的三种类型

切线的判定教材里只有一个例题,证明方法是先连一条半径,再证明这条半径和要判定的直线垂直。这种方法简单的说就是“先有r再证d”。而事实上切线的判定共有三种类型。

一、先有r再证d

例1  如图,正方形ABCD中,E在BC的延长线上,AE交BD、CD于F、G,求证:FC是[latex]\triangle{GCE}[/latex]的切线。

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职评中的说课

不论是中评还是高评,都有评说课的,分数占30%以上,但从我担任4次评委来看,大多数参评老师说课都打不到高分。究其原因,有以下几方面。

  1. 没有按要求内容说课。现在职评说课一般都说一节课的片段,如只说新课引入,或者概念教学,或者例题教学等。不要去说教学目标、重点难点、教材地位、学生现状等。
  2. 说课无新意。按书本顺序、书本情景、书本例题、书本解决问题的方法来说课,毫无新意可言。
  3. 重点内容漏讲或不清。一些基本概念的教学,没有讲深讲透,有些模糊不清,甚至漏下没讲。
  4. 说课中有错误。笔误、口误的发生,甚至是科学性的错误,会使说课的质量大打折扣。
  5. 引入不得当。引入的情景有失偏颇,不能起到画龙点睛的作用。
  6. 没有预见到学生的困惑。学生在什么样的内容上会发生困难,教师应在说课中加以点明。
  7. 没有学生活动。学生是课堂教学的主题,所以学生的学习活动显得尤其重要,如果都是教师的讲解,没有学生的活动,学生只是一个听客,这样的课绝对不是好课,于是说课的质量也就不高了。
  8. 回答评委的提问质量低下。说课20分钟里包含了5分钟的提问和回答。这个环节最能体现教师的基本功,许多老师因为平时缺少对教学的研究和思考,应对评委的提问慌不择手,答非所问。

成功的说课标准只有一个,那就是让人听得出,按你说课里说的方法去上课,一定是一节好课。下面以《锐角三角函数》为例,谈谈2009年江东区中级说课评比中出现的问题。
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关注学生的思维过程是教学成败的关键

学生的思维有时候很独特,我们教师根本想不到,事后常常会有这样的感叹:“啊,还有这种想法?”、“原来是这样想的,怪不得做不出”、“嘿!这个我倒没想到”。

长期来,我经常与学生交流(主要在上课中),交流的方式是对话,我喜欢问“你是怎样想的”?而不是问:你是怎样做的,收获颇丰。逐渐,我可以做到事先预见学生的想法,猜测学生做题时会遇到怎样的困难、有几种做法、所占的比例是多少。使我能较好的把握教学的对象、难度、梯度,及时应对各种突发情况,控制教学局面。并能把这种能力迁移到其它教学领域中,如命题、编题、解题、论文、说课等。

1、听课时的思维

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