从《西姆松定理及其退化形式》想到的

前一篇文章《西姆松定理及其退化形式》中提到了,圆上的点退化成圆外的点,结果发生了许多有趣的现象。如果将这样的做法在下面的问题中进行会怎样呢?

一、一个熟悉的问题

如图,△ABC中,∠A≠60°,在三角形同侧作三个正三角形ABD,ACE,BCF,那么四边形DAEF为平行四边形。

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二、问题变式

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西姆松定理及其退化形式

一、西姆松定理及其证明

1、定理

如图1.1,P是△ABC外接圆上一点,自P向三边所在的直线作垂线,垂足是D,E,F,那么D,E,F三点共线.

2、证明

连PA、PB,∵P、E、B、D及P、D、F、A四点共圆,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∵∠AFP=∠BEP,∠FAP=∠EBP,∴∠2=∠4,
∴∠1=∠3,∴D、E、F三点共线.

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用几何画板发现的结论

问题:如图,直角梯形纸片ABCD,AD⊥AB,AB=6,AD=CD=3,点E、F分别在线段AB、AD上,将△AEF沿EF翻折,点A的落点记为P,当P落在直角梯形内部时,PD的最小值等于       

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要解决这个问题并不容易,用几何画板做一个课件吧。步骤如下: 继续阅读“用几何画板发现的结论”