自编一道几何题,欣赏几种解法

几何画板真是好东西,画图时无意间发现了如下两个命题。

一、如图,作△ABC两边AB、AC的中垂线交于D,⊙A经过D,且与两条中垂线交于E、F,求证:EF=BC。

zbjht-1

 

解法1:

如图,连MN,由垂径定理可知AM垂直平分ED,AN垂直平分DF,那么MN既是△ABC的中位线,又是△DEF的中位线,

故EF=BC。

解法2:

如图,由AB、DE互相垂直平分得四边形AEBD是菱形,同理四边形AFCD也是菱形,所以BE和CF平行且星等,

故四边形BCFE是平行四边形,那么EF=BC。

二、已知△ABC内接于圆O,H是垂心,O关于AB,AC的对称点为O’,O”,求证:四边形AO’HO”为菱形。

zbjht-2

 

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初中数学命题原则

作为一个教师,命题是一个必不可少的基本功。为此,宁波市江东区举行了首届解题和命题系列比赛,内容有解题比赛、非现场命题比赛、现场命题比赛和说题比赛。新颖的试题、别出心裁的试卷、众多的参赛老师、良好的效果是整个宁波市前所未有的。在最后的一次系列活动中,我作为评委点评了参赛老师命题的质量,虽然有很多高质量的命题诞生,但也不乏出现一些命题中常见的问题。这里我着重讲讲初中数学命题编制要注意的问题。我们有必要先明白数学命题的原则,以下10条原则是我自己归纳的,可以作为我的经验,是我的一面之词。

数学命题的原则:

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