几何中的基本模式(续)

四、四边形中的基本模式

1、正方形

(1)正方形中的垂直线段

如图,在正方形ABCD中,EF⊥GH,那么EF=GH,反之亦然

例16  如图所示,现有一张边长为7的正方形纸片ABCD,点P为正方形AD边上的一点,AP=3,将正方形纸片折叠,使点B落在P处,点C落在G处,PG交DC于H,折痕为EF,求FG的长。

解:连BP,作FM⊥AB于M,由上模式,因为BP⊥EF,所以△ABP≌△MFE,所以ME=AP=3,

设GF=CF=MB=x,那么EP=EB=3+x,AE=4-x,由△AEP中的勾股定理得,(3+x)^2=(4-x)^2+3^2

解得x=\frac{8}{7}

注:连结PF利用两个直角三角形的公共斜边,解法更为简单。

继续阅读“几何中的基本模式(续)”

几何中的基本模式(待续)

想加快解几何题的速度,就要牢记常见的几何命题的图形、条件和结论。我把它叫做“几何基本模式”。

“基本模式”虽然不是定理,虽然不能在证明过程中直接应用,但其作用不亚于定理,至少我们可以在填空题、选择题中加以应用,还可以运用它进行问题的分析,作为推理的依据,看清解题思路,加快思维速度。几何基本模式就是我们解题的经验,模式记得越多经验就越多。下面举例一一加以说明。

继续阅读“几何中的基本模式(待续)”