新课引入是一节课成败的关键所在，我在以前写过《新课引入策略谈》，这儿想通过几个实例，具体地说明有些新课可以怎样引入。由于新课引入的方法各人有各自的方法，所以还望同行给出更好的方法，给予点评。
分类： 课堂教学
一段数学探究活动纪实
今天给学生讲解一道很平常的几何题：
如图，平行四边形ABCD中，AD=2AB，E是BC的中点，求证：∠AED=90°.
解完后，我对同学们说：
我经常告诫大家，解题后要留有思考余地，本题我们能思考什么呢？
“考虑问题反面”是解决问题的重要方法
有时候解决问题的反面远比解决问题的正面来得简单。这是一种思想还是一种方法？我也说不清，反正很有效。生活中也有这样的做法，我常常猜想，是不是许多数学方法来自于生活？是不是许多数学思想源自于生活？这是一节我非常得意的数学专题课，我讲的专题是《从反面考虑问题》，这是一个成功的案例。
那天，狂风大作。我走进教室，习惯地带上门，可总是关不住，扫帚顶、凳子靠都不管用，学生似乎在笑。
学生的能力不可低估
文章摘要：
我们教师往往低估了自己学生的能力，有时候在不经意中却发现学生在作业中给出的答案、在提问时给出的回答、在讨论中侃出的结论、在讲台上表现出的老练……，这些都会给我们以很大的惊奇。惊奇之余我们一定会静下心来思索，如何才能充分发挥学生的能力呢？
我作了许多次尝试，有成功的，也有失败的。本案例是一个成功的案例，故事发生在“在同一个平面内，两条直线有哪几种位置关系”的提问之后，在备课时我没有想到会有如此热烈的讨论，会有如此深入的思考！我惊奇，我反思，我要记录发生的故事，我要发泄心中的感慨，于是便有斯文。
关键字：能力 平行线 讨论 新课标
正文：
怎样用实验解决初中数学问题
“实验”不是物理、化学的专利。用实验解决数学问题，是近几年来新理念下的热门题型。这样的问题往往不需要复杂的计算和推理，只需动手操作，实验观察即可。这是对学生动手能力、想像能力和观察能力的挑战。《数学课程标准》从“基本理念”到“总体目标”再到“课程实施建议”都提出了数学实验的要求，那么教师怎样在课堂教学中落实这个要求呢？我在这方面进行了较多的尝试，下面谈谈如何用实验解决某些初中数学问题。
数学实验方法1——正确作图，仔细度量
某些几何计算题（选择题或填空题，下同），直接解有一定困难，如果按题意准确作图（甚至要用圆规），再用刻度尺或量角器或圆规进行度量比较，得到结果。
例1、如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上，E在AC上，AD=AE，设∠EDC=α，∠BAD=β，那么α与β关系正确的是 ( )
A、β=α B、β=2α C、β=2.5α D、β=3α
实验：画图时应讲究技巧，先画∠BAD=60°，再任画射线BD，然后用圆规截取AC=AB，AE=AD，那么便可量出∠EDC=30°，故选B。
遵循学生认知规律，提高课堂教学效益
心理学的研究表明，学生在学习知识、技能的过程中遵循一定的认知规律。遵循学生的认知规律，让学生在符合自身认知规律的教学活动中成长，这样的教学才会变得更有效。
某些学校某些老师，不是设身处地为学生着想，遵循他们的认知规律，而是“二节新课一节上，没有学过先要考，个个来做竞赛题，学生都把神仙当”。尤其是一些重点中学，许多好学生就这样厌学了，身心受到极大的创伤，这种效应还波及到父母。大多数教师没有这样离谱，但还是有人对学生认知规律把握不准，教学难度、广度、深度、梯度模糊不清，教学方法、教学模式选择有误，课堂结构安排不合理，使得学生学习困难。如果我们每一个教师能转换角色，常常想一个问题：“我要是作为学生，听自己的课，哪里会有困难？”那么他一定是个好教师。
可以这样说，我的成功离不开这个想法。我读初一的时候，数学老师上课上得我云里雾里，为什么要学有理数？为什么要叫有理数？为什么要这样算有理数？种种困惑使我对数学失去学习的兴趣。我当老师的第一个承诺是：“我绝不做我初一的数学老师。” 如何遵循学生的认知规律，我的做法供大家参考。
1、讲授概念通俗易懂
初中生的心理特征和认知规律告诉我们，他们的形象思维比抽象思维更完善，抽象思维还有待于继续发展，抽象程度还不能太高。所以教师常常需要借助图形、图象、类比、举例、枚举、特殊到一般等方法进行教学，这就是为什么要在初中阶段提倡轻概念重能力的原因。
例如：
（1）直线和圆的位置关系
本课可以用类比方法来进行教学，教师先画出如下表格（右边的内容暂不列出）进行复习：
| 名称 | 三角形的外接圆 | 三角形的内切圆 |
|---|---|---|
| 定义 | 经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆 | 和三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆 |
| 圆心的名称 | 外心 | 内心 |
| 圆心的产生 | 两边中垂线的交点 | 两条角平分线的交点 |
| 性质 | 外心到三角形的三个顶点距离相等 | 内心到三角形的三边距离相等 |
然后用类比的方法逐条添加表格右边的内容。
新课引入策略谈
什么叫做创设情境?什么叫做新课引入？也许两个概念有区别，但不加区别也无妨。新课引入好不好，情境创设妙不妙，直接关系到一节新课的成败。许多教师在这点上是非常重视的，教学设计时在这里下足了“工夫”，其实也是最能体现教师的“功夫”。
我认为新课引入要遵循以下几个原则。
一、必要性
新课引入（或者说创设情境）有无必要，要根据教学内容而定。可以说大多数新课是有必要进行新课引入的，有些可以从数学问题引入，有些可以从生活实际问题引入。但有些新课却没有必要引入，可以开门见山直接开始新课的学习。
例1 学习《线段、射线和直线》、《认识三角形》、《代数式的值》等等这样内容的新课时，就没有必要创设情境了，直奔主题吧！可是有些老师却花大量的时间创设情境。如学《认识三角形》时，有老师用PPT播放了2分钟有三角形的用具、建筑物等大量图片，这个实在没有必要。
二、针对性
关注学生的思维过程是教学成败的关键
学生的思维有时候很独特，我们教师根本想不到，事后常常会有这样的感叹：“啊，还有这种想法？”、“原来是这样想的，怪不得做不出”、“嘿！这个我倒没想到”。
长期来，我经常与学生交流（主要在上课中），交流的方式是对话，我喜欢问“你是怎样想的”？而不是问：你是怎样做的，收获颇丰。逐渐，我可以做到事先预见学生的想法，猜测学生做题时会遇到怎样的困难、有几种做法、所占的比例是多少。使我能较好的把握教学的对象、难度、梯度，及时应对各种突发情况，控制教学局面。并能把这种能力迁移到其它教学领域中，如命题、编题、解题、论文、说课等。