九上第4章相似三角形第一课时4.1比例线段①说课稿

一、教材地位

比例线段是学习相似三角形的基础,是利用相似三角形解决线段数量关系的前置内容.虽然小学已经学习过比例线段,但那时候比例只是用来解应用题,方法是根据数量关系列比例式,用“內项之积等于外项之积”的法则,将比例式化为等积式.

在初中不仅要继续小学的做法,还要进行比例式的各种变形,除了比例的基本性质,还有更比、反比、合比、分比、等比等等.参与比例的数从正有理数扩展到了实数和字母.利用比例进行更抽象的运算和数量分析,为解决几何中的数量关系奠定基础.

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八上1.1认识三角形②说课

教学内容:

三角形的角平分线、中线和高线。

教学目标:

1、通过折纸感受三角形主要线段概念的发生过程,经历由感性认识到理性认识的飞跃;

2、能辨认三角形的角平分线、中线和高线;

3、会画三角形的角平分线、中线和高线;

4、体会中线平分面积,角平分线所在的直线可以作为对称轴的基本思想;

5、了解三角形高的位置与三角形形状的关系;

6、能利用三角形主要线段所具有的数量关系解决问题。

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初三数学总复习开始了

一、今年中考与往年的内容变化

删除的内容:有效数字的概念,一元一次不等式组的应用,等腰梯形,圆与圆的位置关系,极差,频数折线图

新增内容:分母有理化,根的判别式,正多边形与圆的关系,过一点作已知直线的垂线,已知一直角边和斜边作直角三角形,平行线截线段成比例,三角形的重心及其性质,切线长定理,圆柱

不考的内容:位似,投影、黄金分割

要求很低:重心

要求降低:相似三角形

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初中数学教学录像

1、函数复习讲座——-黄伟建

初中数学–函数

2、矩形——郑瑄

矩形新授课

3、平行四边形复习课——黄伟建

雨刮器为什么总是竖着?

4、特殊平行四边复习课——黄伟建

信封里的数学

5、三种几何变换复习——郑瑄

以不变应万变

6、 黄金分割——郑瑄

黄金分割

7、中考试题欣赏——郑瑄

中考试题欣赏

运用极端原理居然错了

学生练习中有一道二次函数应用题:

(安徽2012年)23.如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式[latex]y=a(x-6)^2+h[/latex].已知球网CD与O点的水平距离为9m,高度为2.43m,球场的边界距O点的水平距离为18m。
(1)当h=2.6时,求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)
(2)当h=2.6时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由;
(3)若球一定能越过球网,又不出边界,求h的取值范围。

 

本题有3个小题,前2个小题略。

我做第(3)题的方法是采用极端原理

解:当抛物线过D点时,可以将A(0,2)及D(9,2.43)代入,得

[latex]\begin{cases}
36a+h=2\\
9a+h=2.43
\end{cases}[/latex],解得[latex]\begin{cases}
a=-\frac{43}{2700}\\
h=\frac{193}{75}
\end{cases}[/latex],

当抛物线过边界(18,0)时,可以将A(0,2)及B(18,0)代入,得

[latex]\begin{cases}
36a+h=2\\
144a+h=0
\end{cases}[/latex],解得[latex]\begin{cases}
a=-\frac{1}{54}\\
h=\frac{8}{3}
\end{cases}[/latex],

因为[latex]\frac{8}{3}>\frac{193}{75}[/latex],所以[latex]\frac{193}{75}\le{h}\le\frac{8}{3}[/latex].

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黄金分割点

在学习相似三角形时,必定会学习黄金分割点和黄金比的概念。

一次,郑瑄老师要去省里上一节展示课,内容正好是黄金分割。她如约来听了我的这节课,课后她对我的课指出了一些优点和缺点,并提出了自己的教学设计,要我帮她计划计划。我当时傻呆了,因为我是第一次听说这节课可以这样上。

几天后我有幸听到了郑老师精心设计的《黄金分割》课,听课者达60人之多,课后大家都认为教学如此新颖、设计那么大胆。

下面根据我的听课笔记,向大家作一个展示。

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课堂实录──意外的收获

星期五上午教学内容是《5.1多边形》第一课时,内容是四边形的内角和与外角和。下午又有一节数学课,我随手出了一道题:

已知四边形的四个内角由小到大的比是1:2:3:4,求四个外角由小到大的比(每个内角只取一个和它相邻的补角)。

接下来发生的事情全是我意料之外的,我的所有问题也是随机生成的,但我却收获了意外。

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循环论证是几何证明的大忌

在初二下《命题与证明》中,有证明“三角形内角和等于180°”的学习内容。

上课一开始,我说:这个定理我们早在初一甚至小学就用了,就是没有证明,最多只是用实验的方法加以验证。今天请大家证明一下。

学生的证明方法有:

方法1:延长BC至D,∵∠ACD=∠A+∠B,∠ACD+∠ACB=180°,∴∠A+∠B+∠ACB=180°.

方法2:作高AH,∴∠BAH+∠B=90°,∠CAH+∠C=90°,那么∠A+∠BAC+∠C=180°.

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数学教学随笔

课堂教学中一定会有一些事先不曾想到的结果发生,每一个人对数学教学的理解是各不相同的,可贵的是抓住每次难得的机会,不管是课堂里发生的还是事后想到的,如果不加记录整理,实在有点可惜。以前我要当同类问题积累到一定数量后才会写进博客,但后来发现这有一定难度,同类问题的数量不是很多,除非等待较长时间且不会遗忘。现在想想为何要同类呢?只要有新意的、可思考的、供讨论的、有感而发的、有价值的东西都可以及时记录。

问题1:三视图确定的几何体是否唯一确定?

一直来都认为三视图确定的几何体是唯一确定的。所以工厂里靠三视图加工机器零件,动漫创作员靠三视图画出一辆汽车。可是有一天,课题是《由三视图描述几何体》,经过师生一起讨论,发现如下的三视图的几何体不唯一的。

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