讨论数学教学经验和辅助软件使用
关于x的二次函数y=ax^2+bx+c图象如图所示。
（1）判断c-4b的符号；（2）判断a-2b+4c的符号；（3）如果OA=OB，求证：0<a<1.
解（1）
由\frac{b}{-2a}>1，得b<-2a，即-2b>4a，
∴c-4b=-2b-2b+c>4a-2b+c=f(-2)>0.
（2）
a-2b+4c=4(\frac{1}{4}a-\frac{1}{2}b+c)=4f(-\frac{1}{2})<0.
（3）
∵OA=OB，B点坐标为（0，c），∴A点坐标为（c，0），
∴ac^2+bc+c=0，ac+b+1=0，
∵f(1)<0，即a+b+c<0，∴b<-a-c，
∴ac-a-c+1>0，即(a-1)(c-1)>0，
∵c-1<0，∴a-1<0，即0<a<1.
今天上课的内容是复习二次函数，我随手编了一道题，学生只会做第（1）题，现拿出来与大家共享，并考考你。如果你在下面评论里写出了正确的解答，将会获得一套初三培优试卷作为你的奖励。
关于x的二次函数y=ax^2+bx+c图象如图所示。
（1）判断c-4b的符号；（2）判断a-2b+4c的符号；（3）如果OA=OB，求证：0<a<1.
本文是给学生看的，如果你是老师就跳过吧。
已知直线y=kx+b
1、当k=±1时，直线与坐标轴交于45度的角；
2、当k=\pm\frac{\sqrt{3}}{3}或k=\pm\sqrt{3}时，直线与坐标轴交于30°或60°的角。
利用上述结论，可以使一次函数的许多问题简便许多。
《出众树雪》高手如林，展示的问题难度较高，解法让人叫绝，故拾圣人之遗，以飨读者。前面已经有3篇总汇：
已知：如图P是△ABD内一点且∠ABP=∠ADP,PE⊥AB于E, PG⊥AD于G，F是BD中点，求证：EF=FG。（流星提供）
前面已经有很多学生妙解的例子了（共32题），具体的见：
2013届初二傅卓尔的解答：
何为“计算法”？简言之，就是通过计算达到几何证明的目的。具体地说，某些几何问题虽然没有具体的数据，但可以设某些元素的量为单位1（或用字母表示），通过对一些角度、线段长度、面积等的计算来解决，这种方法称为计算法。
下面通过实例说明计算法是如何使用的。
《出众树雪》是一个小小的初中数学群，群号：88730268，2009年创办这个群，旨在群员之间互相研究、讨论、学习。2年多来群内学术气氛浓厚，解题高手辈出，群员数学资料共享。较为突出的是黑马和成都罗老师，他们坚守群的岗位，有问必答，有难必解，受到广大群员的尊敬和崇拜。在群员的建议下，我将群内讨论的数学问题和解题方法收集如下，以飨读者。
如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，E是OD中点，射线AE交圆于F，CF与DB交于G，求证：DG=GB。
福建省莆田市2008年初中毕业、升学数学试卷中有这样的一道题：
如图：抛物线经过A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点.
（1）求抛物线的解析式.
（2）已知AD = AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t 秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；（第3小题略）
