在学习相似三角形时，必定会学习黄金分割点和黄金比的概念。
一次，郑瑄老师要去省里上一节展示课，内容正好是黄金分割。她如约来听了我的这节课，课后她对我的课指出了一些优点和缺点，并提出了自己的教学设计，要我帮她计划计划。我当时傻呆了，因为我是第一次听说这节课可以这样上。
几天后我有幸听到了郑老师精心设计的《黄金分割》课，听课者达60人之多，课后大家都认为教学如此新颖、设计那么大胆。
下面根据我的听课笔记，向大家作一个展示。
T：同学们，我们知道线段有中点，如图AB的中点是C，那么有AC=BC=\frac{1}{2}AB,\frac{AC}{BC}=1（中点的数量关系）。
中点给我们以均衡、对称、和谐之美。
找中点的方法有对折、测量、尺规、平行线以及只用圆规……
今天我们来学习黄金分割点。
如图，如果P是线段AB上的点，满足\frac{PB}{AP}=\frac{AP}{AB}，就称线段AB被点P黄金分割，点P是AB的黄金分割点，\frac{AP}{AB}叫做黄金比。
（以上内容只是老师陈述学生听）
问：你们想了解黄金分割的有关问题吗？
S1：如何用尺规找到黄金分割点？
S2：如何求黄金比？
S3：黄金分割有什么作用？
S4：为什么叫黄金分割点？（师补充：是啊，这个点到底是什么原因，使其拥有这么高贵的名字）
T：我们首先来关注比例的形式：比例内项相同，可以写成AP^2=BP\times{AB}，我们称AP是BP和AB的比例中项。
例如1、求4和9的比例中项，是\pm6.
例如2、线段a=4，b=9，求a和b的比例中项，是6.
T：下面我们先来解决S2的问题。若点P在线段AB上，且\frac{PB}{AP}=\frac{AP}{AB}，求\frac{AP}{AB}的值。
交给学生自主探索和计算。用了较多时间，得出了\frac{\sqrt{5}-1}{2}的结果，并指出它的近似值是0.618.
接下来郑老师用图片展示了大量的实例，证实0.618在自然界和古代建筑中巧合，还拿出一把月琴，指出泛音的位置是接近黄金分割点。并熟练地弹奏了一曲民乐。全场鼓掌。还说明今天她自己穿了高腰的裙子，为了使裙子的腰在身体的黄金分割点位置，这样显得身材高挑、美丽大方。
T：我们再来研究黄金分割点的作图问题。
模仿中点的作图，折、量、尺规。
先展示一道某地的中考题，
（2012•恩施州）如图，用纸折出黄金分割点：裁一张正方的纸片ABCD，先折出BC的中点E，再折出线段AE，然后通过折叠使EB落到线段EA上，折出点B的新位置B′，因而EB′=EB．类似地，在AB上折出点B″使AB″=AB′．这是B″就是AB的黄金分割点．请你证明这个结论．
并说湖北省恩施是巴文化的发祥地，是世界优秀民歌《龙船调》的故乡。接着就声情并茂地唱了一小段。
接着又展示了一种黄金分割点的折纸方法：
用纸折出黄金分割点：第一步：如图（1），先将一张正方形纸片ABCD对着，得到折痕EF；再折出矩形BCEF的对角线BF。第二步：如图（2），将AB边折到BF上，得到折痕BG，点G即为线段AD的黄金分割点（AG>FG） 。
老师没有要求学生加以证明，只是欣赏。进而转至研究长度为1的线段如何用尺规作出黄金分割点。
和学生一起探索，老师先引导学生如何产生长度为\frac{\sqrt{5}-1}{2}的线段？
到了下课的时间，有些内容没来得及讲。
我认为这节课有以下亮点：
1、从中点引入黄金分割点，自然、贴切；
2、让学生自己提出有关黄金分割的各种问题，充分体现学生自主探索的能力；
3、突显主线（黄金分割），淡化比例中项的概念，使比例中项成为黄金分割的一个副产品；
4、整节课始终坚持“教师主导，学生主题”的理念。
5、本节课主要定位在欣赏、了解、探索层面上，一点都看不到应试教育的影子。
郑老师还设想过用下面的例子：
已知线段AB，在AB上找一点P，使AP:PB=1:\sqrt{2}.
她说，这也是一种分割，我们也可以考虑这个点的作法、性质、名称等等。
后来我对这个问题发生了兴趣，想到了如下的作图方法：
方法1、如图甲，作等腰直角△ABC，使∠A=90°，再作角平分线CP，那么P即为所求的点。
方法2、如图乙，作等腰直角△ABC，使∠B=90°，再作CD=CB，AP=AD，那么P即为所求的点。
方法3、如图丙，作∠MAB=∠NBA=90°，作两个直角的平分线AD和BC，再作∠DAB的平分线AC交BC于C，最后作等腰直角 △BCP，那么P即为所求的点。
方法4、如图丁，作等腰直角△ABC，使∠C=90°，再作BA延长线至D使AD=AB，在DB上连续截取DQ=QP=AC，那么P即为所求的点。
看来黄金分割的引入还是中点的好，1:\sqrt{2}的引入会喧宾夺主的。
向郑特学习。