黄伟建的博客

问题：如图，直角梯形纸片ABCD，AD⊥AB，AB=6，AD=CD=3，点E、F分别在线段AB、AD上，将△AEF沿EF翻折，点A的落点记为P，当P落在直角梯形内部时，PD的最小值等于        。

要解决这个问题并不容易，用几何画板做一个课件吧。步骤如下： 继续阅读“用几何画板发现的结论”

几何画板真是好东西，画图时无意间发现了如下两个命题。

一、如图，作△ABC两边AB、AC的中垂线交于D，⊙A经过D，且与两条中垂线交于E、F，求证：EF=BC。

解法1：

如图，连MN，由垂径定理可知AM垂直平分ED，AN垂直平分DF，那么MN既是△ABC的中位线，又是△DEF的中位线，

故EF=BC。

解法2：

如图，由AB、DE互相垂直平分得四边形AEBD是菱形，同理四边形AFCD也是菱形，所以BE和CF平行且星等，

故四边形BCFE是平行四边形，那么EF=BC。

二、已知△ABC内接于圆O，H是垂心，O关于AB,AC的对称点为O’,O”，求证：四边形AO’HO”为菱形。

继续阅读“自编一道几何题，欣赏几种解法”

1、拍静止的小东西的特写，如花、鸟、虫

用Av档，光圈最好在f5.6或以下，焦距最好50以上，尽量在1m以内拍摄，使背景虚化！

光线好的话，iso100，光线不好的话，iso最好400以内。

2、拍人

基本都是使用较大的光圈（f5.6以内）、50mm以上的焦距，拍摄距离视全身、半身、大头照而定，使背景虚化，使用Av档！

光线好，iso100，光线不好，iso400以内。

运动中的人使用追拍，体现运动感（详见下面的运动物体的拍摄）！

继续阅读“摄者，单反知识知多少?”

四、四边形中的基本模式

1、正方形

（1）正方形中的垂直线段

如图，在正方形ABCD中，EF⊥GH，那么EF=GH，反之亦然

例16  如图所示，现有一张边长为7的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点，AP=3，将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，求FG的长。

解：连BP，作FM⊥AB于M，由上模式，因为BP⊥EF，所以△ABP≌△MFE，所以ME=AP=3，

设GF=CF=MB=x，那么EP=EB=3+x，AE=4-x，由△AEP中的勾股定理得，(3+x)^2=(4-x)^2+3^2，

解得x=\frac{8}{7}。

注：连结PF利用两个直角三角形的公共斜边，解法更为简单。

继续阅读“几何中的基本模式（续）”

想加快解几何题的速度，就要牢记常见的几何命题的图形、条件和结论。我把它叫做“几何基本模式”。

“基本模式”虽然不是定理，虽然不能在证明过程中直接应用，但其作用不亚于定理，至少我们可以在填空题、选择题中加以应用，还可以运用它进行问题的分析，作为推理的依据，看清解题思路，加快思维速度。几何基本模式就是我们解题的经验，模式记得越多经验就越多。下面举例一一加以说明。

继续阅读“几何中的基本模式（待续）”

有许多数学问题，用函数图象解决优于其它方法， 而这恰恰是许多人想不到的。究其原因是缺乏函数思想和数形结合思想。

我相信，当你看完以下题目的解答后，一定会收到启发，利用函数图象解决问题的方法便会成为你有力的工具。

一、函数图象解决方程问题

例1  已知关于x的一元二次方程(x-1)(x-2)=m（m>0）的两个解分别是a和b，那么关于x的一元二次方程(x-a)(x-b)+m=0的两个解是什么？

解：构造三个函数如下：

y_1=(x-1)(x-2)，y_2=(x-a)(x-b)，y_3=(x-a)(x-b)+m，前两个函数图象如下：

由图可知，函数y_2=(x-a)(x-b)的图象可以看作是函数y_1=(x-1)(x-2)图象向下平移m个单位得到的。

再将函数y_2=(x-a)(x-b)的图象向上平移m个单位就得到y_3=(x-a)(x-b)+m，也就是y_1=(x-1)(x-2)，

所以一元二次方程(x-a)(x-b)+m=0的解就是(x-1)(x-2)=0 的解，即解为x_1=1,x_2=2.

继续阅读“利用函数图象解决数学问题”