几何画板真是好东西，画图时无意间发现了如下两个命题。
一、如图，作△ABC两边AB、AC的中垂线交于D，⊙A经过D，且与两条中垂线交于E、F，求证：EF=BC。
解法1：
如图，连MN，由垂径定理可知AM垂直平分ED，AN垂直平分DF，那么MN既是△ABC的中位线，又是△DEF的中位线，
故EF=BC。
解法2：
如图，由AB、DE互相垂直平分得四边形AEBD是菱形，同理四边形AFCD也是菱形，所以BE和CF平行且星等，
故四边形BCFE是平行四边形，那么EF=BC。
二、已知△ABC内接于圆O，H是垂心，O关于AB,AC的对称点为O’,O”，求证：四边形AO’HO”为菱形。
