课堂教学 – 黄伟建的博客

（安徽2012年）23.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满足关系式 $y=a(x-6)^2+h$ .已知球网CD与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m。
（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）
（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；
（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围。

本题有3个小题，前2个小题略。

我做第（3）题的方法是采用极端原理。

解：当抛物线过D点时，可以将A（0,2）及D（9,2.43）代入，得

$\begin{cases} 36a+h=2\\ 9a+h=2.43 \end{cases}$ ，解得 $\begin{cases} a=-\frac{43}{2700}\\ h=\frac{193}{75} \end{cases}$ ，

当抛物线过边界（18,0）时，可以将A（0,2）及B（18,0）代入，得

$\begin{cases} 36a+h=2\\ 144a+h=0 \end{cases}$ ，解得 $\begin{cases} a=-\frac{1}{54}\\ h=\frac{8}{3} \end{cases}$ ，

因为 $\frac{8}{3}>\frac{193}{75}$ ，所以 $\frac{193}{75}\le{h}\le\frac{8}{3}$ .

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黄金分割点

在学习相似三角形时，必定会学习黄金分割点和黄金比的概念。

一次，郑瑄老师要去省里上一节展示课，内容正好是黄金分割。她如约来听了我的这节课，课后她对我的课指出了一些优点和缺点，并提出了自己的教学设计，要我帮她计划计划。我当时傻呆了，因为我是第一次听说这节课可以这样上。

几天后我有幸听到了郑老师精心设计的《黄金分割》课，听课者达60人之多，课后大家都认为教学如此新颖、设计那么大胆。

下面根据我的听课笔记，向大家作一个展示。

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课堂实录──意外的收获

星期五上午教学内容是《5.1多边形》第一课时，内容是四边形的内角和与外角和。下午又有一节数学课，我随手出了一道题：

已知四边形的四个内角由小到大的比是1：2：3：4，求四个外角由小到大的比（每个内角只取一个和它相邻的补角）。

接下来发生的事情全是我意料之外的，我的所有问题也是随机生成的，但我却收获了意外。

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循环论证是几何证明的大忌

在初二下《命题与证明》中，有证明“三角形内角和等于180°”的学习内容。

上课一开始，我说：这个定理我们早在初一甚至小学就用了，就是没有证明，最多只是用实验的方法加以验证。今天请大家证明一下。

学生的证明方法有：

方法1：延长BC至D，∵∠ACD=∠A+∠B，∠ACD+∠ACB=180°，∴∠A+∠B+∠ACB=180°.

方法2：作高AH，∴∠BAH+∠B=90°，∠CAH+∠C=90°，那么∠A+∠BAC+∠C=180°.

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数学教学随笔

课堂教学中一定会有一些事先不曾想到的结果发生，每一个人对数学教学的理解是各不相同的，可贵的是抓住每次难得的机会，不管是课堂里发生的还是事后想到的，如果不加记录整理，实在有点可惜。以前我要当同类问题积累到一定数量后才会写进博客，但后来发现这有一定难度，同类问题的数量不是很多，除非等待较长时间且不会遗忘。现在想想为何要同类呢？只要有新意的、可思考的、供讨论的、有感而发的、有价值的东西都可以及时记录。

问题1：三视图确定的几何体是否唯一确定？

一直来都认为三视图确定的几何体是唯一确定的。所以工厂里靠三视图加工机器零件，动漫创作员靠三视图画出一辆汽车。可是有一天，课题是《由三视图描述几何体》，经过师生一起讨论，发现如下的三视图的几何体不唯一的。

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