标签： 抛物线

学生练习中有一道二次函数应用题：

（安徽2012年）23.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)^2+h.已知球网CD与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m。
（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）
（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；
（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围。

 

本题有3个小题，前2个小题略。

我做第（3）题的方法是采用极端原理。

解：当抛物线过D点时，可以将A（0,2）及D（9,2.43）代入，得

\begin{cases} 36a+h=2\\ 9a+h=2.43 \end{cases}，解得\begin{cases} a=-\frac{43}{2700}\\ h=\frac{193}{75} \end{cases}，

当抛物线过边界（18,0）时，可以将A（0,2）及B（18,0）代入，得

\begin{cases} 36a+h=2\\ 144a+h=0 \end{cases}，解得\begin{cases} a=-\frac{1}{54}\\ h=\frac{8}{3} \end{cases}，

因为\frac{8}{3}>\frac{193}{75}，所以\frac{193}{75}\le{h}\le\frac{8}{3}.

继续阅读“运用极端原理居然错了”

今天上课的内容是复习二次函数，我随手编了一道题，学生只会做第（1）题，现拿出来与大家共享，并考考你。如果你在下面评论里写出了正确的解答，将会获得一套初三培优试卷作为你的奖励。

关于x的二次函数y=ax^2+bx+c图象如图所示。

（1）判断c-4b的符号；（2）判断a-2b+4c的符号；（3）如果OA=OB，求证：0<a<1.

作为初中数学教师，最难能可贵的是发现数学中的新的结论。在2012年的中考试题中，这样的新发现有很多很多，我特佩服这些命题的专家，他们太伟大了。

过去，我惊奇地发现：所有抛物线都相似的。

我在做2012年天津中考数学试卷26题时，发现了如下的结论： 继续阅读“奇妙的抛物线”

定义：如果两条形如y=ax^2+bx+c(a\ne0)的抛物线二次项系数相等，那么在不同坐标系中这两条抛物线称为相似抛物线。（坐标系的横、纵坐标轴的单位长度相等）

根据这个定义，我们可以判定抛物线y=a_1x^2+b_1x+c_1(a_1\ne0)与抛物线y=a_2x^2+b_2x+c_2(a_2\ne0)是相似的。

事实上，函数y=f(x)的图象在坐标系中经过坐标变换\left\{\begin{matrix} x=kx{}'\\ y=ky{}' \end{matrix}\right.，可以得到一条和原图象相似的函数图象y^\prime=\frac{f(kx^\prime)}{k}，于是我们把坐标变换\left\{\begin{matrix} x=kx{}'\\ y=ky{}' \end{matrix}\right.叫做相似变换或缩放变换。

继续阅读“抛物线都相似”