作为初中数学教师，最难能可贵的是发现数学中的新的结论。在2012年的中考试题中，这样的新发现有很多很多，我特佩服这些命题的专家，他们太伟大了。
过去，我惊奇地发现：所有抛物线都相似的。
我在做2012年天津中考数学试卷26题时，发现了如下的结论：
如图，对于任意的一条抛物线y=ax^2+bx+c，作任意两条平行线AB∥CD，交抛物线于A,B,C,D，过这四点作x轴的垂线垂足分别为E,F,G,H。求证：EF=GH。
证明：设A(x_A,a),B(x_B,b),C(x_C,c),D(x_D,d)，那么A,B,C,D的纵坐标分别为
ax_A^2+bx_A+c，ax_B^2+bx_B+c，ax_C^2+bx_C+c，ax_D^2+bx_D+c，
由于平行，所以两条直线的k相等（即斜率相等），
即\dfrac{ax_A^2+bx_A-ax_B^2-bx_B}{x_A-x_B}=\dfrac{ax_C^2+bx_C-ax_D^2-bx_D}{x_C-x_D}，
所以a(x_A+x_B)+b=a(x_C+x_D)+b，即x_D-x_B=x_C-x_A，也即EF=GH。
思考：如果过A,B,C,D作y轴的垂线，垂足分别为E,F,G,H，是否还有EF=GH？这个问题留给大家。
黑马在QQ群里公布了他的发现：
如图，对于任意的一条抛物线y=ax^2+bx+c，A为顶点，过A作x轴垂线，在其上取B,C两点使AC=AB，过C任作一条直线交抛物线于D,E两点，连BD,BE，求证：∠DBC=∠EBC。
解：如图将抛物线平移至y=ax^2的形式，这样一切几何性质不改变。添上如图红色的辅助线。
设D(x_1,ax_1^2)，E(x_2,ax_2^2)，那么由CI∥EF得\dfrac{CI}{EF}=\dfrac{DI}{DF}
即\dfrac{CI}{ax_2^2-ax_1^2}=\dfrac{-x_1}{x_2-x_1}，得CI=-ax_1(x_1+x_2)，
CA=CI+IA=-ax_1(x_1+x_2)+ax_1^2=-ax_1x_2，
∴\dfrac{DG}{GB}=\dfrac{-ax_1x_2+ax_1^2}{-x_1}=ax_2-ax_1，
\dfrac{EH}{BH}=\dfrac{-ax_1x_2+ax_2^2}{x_2}=ax_2-ax_1，
∴\dfrac{DG}{GB}=\dfrac{EH}{BH}，故△DGB∽△EHB，∴∠1=∠2，∴∠3=∠4.
不可思议的结论！一般的抛物线，一般的直线，居然有这么好的结论，当时我有点不信，在几何画板中操作了一下，终于看到了结论是对的，这时，我不禁感叹：见证奇迹的时刻到了！