运用极端原理居然错了

学生练习中有一道二次函数应用题:

(安徽2012年)23.如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式[latex]y=a(x-6)^2+h[/latex].已知球网CD与O点的水平距离为9m,高度为2.43m,球场的边界距O点的水平距离为18m。
(1)当h=2.6时,求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)
(2)当h=2.6时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由;
(3)若球一定能越过球网,又不出边界,求h的取值范围。

 

本题有3个小题,前2个小题略。

我做第(3)题的方法是采用极端原理

解:当抛物线过D点时,可以将A(0,2)及D(9,2.43)代入,得

[latex]\begin{cases}
36a+h=2\\
9a+h=2.43
\end{cases}[/latex],解得[latex]\begin{cases}
a=-\frac{43}{2700}\\
h=\frac{193}{75}
\end{cases}[/latex],

当抛物线过边界(18,0)时,可以将A(0,2)及B(18,0)代入,得

[latex]\begin{cases}
36a+h=2\\
144a+h=0
\end{cases}[/latex],解得[latex]\begin{cases}
a=-\frac{1}{54}\\
h=\frac{8}{3}
\end{cases}[/latex],

因为[latex]\frac{8}{3}>\frac{193}{75}[/latex],所以[latex]\frac{193}{75}\le{h}\le\frac{8}{3}[/latex].

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自编一道抛物线难题,请你来挑战。

今天上课的内容是复习二次函数,我随手编了一道题,学生只会做第(1)题,现拿出来与大家共享,并考考你。如果你在下面评论里写出了正确的解答,将会获得一套初三培优试卷作为你的奖励。

关于x的二次函数[latex]y=ax^2+bx+c[/latex]图象如图所示。

(1)判断c-4b的符号;(2)判断a-2b+4c的符号;(3)如果OA=OB,求证:0<a<1.

奇妙的抛物线

作为初中数学教师,最难能可贵的是发现数学中的新的结论。在2012年的中考试题中,这样的新发现有很多很多,我特佩服这些命题的专家,他们太伟大了。

过去,我惊奇地发现:所有抛物线都相似的

我在做2012年天津中考数学试卷26题时,发现了如下的结论: 继续阅读“奇妙的抛物线”

抛物线都相似

定义:如果两条形如[latex]y=ax^2+bx+c(a\ne0)[/latex]的抛物线二次项系数相等,那么在不同坐标系中这两条抛物线称为相似抛物线。(坐标系的横、纵坐标轴的单位长度相等)

根据这个定义,我们可以判定抛物线[latex]y=a_1x^2+b_1x+c_1(a_1\ne0)[/latex]与抛物线[latex]y=a_2x^2+b_2x+c_2(a_2\ne0)[/latex]是相似的。

事实上,函数[latex]y=f(x)[/latex]的图象在坐标系中经过坐标变换[latex]\left\{\begin{matrix} x=kx{}’\\ y=ky{}’ \end{matrix}\right.[/latex],可以得到一条和原图象相似的函数图象[latex]y^\prime=\frac{f(kx^\prime)}{k}[/latex],于是我们把坐标变换[latex]\left\{\begin{matrix} x=kx{}’\\ y=ky{}’ \end{matrix}\right.[/latex]叫做相似变换或缩放变换。

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