作者： 黄伟建

一、今年中考与往年的内容变化

删除的内容：有效数字的概念，一元一次不等式组的应用，等腰梯形，圆与圆的位置关系，极差，频数折线图

新增内容：分母有理化，根的判别式，正多边形与圆的关系，过一点作已知直线的垂线，已知一直角边和斜边作直角三角形，平行线截线段成比例，三角形的重心及其性质，切线长定理，圆柱

不考的内容：位似，投影、黄金分割

要求很低：重心

要求降低：相似三角形

继续阅读“初三数学总复习开始了”

叶中豪提出了如下几何问题：

如图，H是△ABC的垂心，直线a是任意的一条直线，直线a_1、a_2、a_3是直线a关于BC、AC、AB轴对称直线。三条对称直线围成△DEF。

（1）何时D、E、F共点？实验发现直线a过H时共点。

（2）△DEF的面积由H到a的距离决定。

（3）△DEF的内心P在△ABC的外接圆上。

（4）当直线a位置变化时，△DEF的形状不变。

继续阅读“老封研究过的几何题”

前一篇文章《西姆松定理及其退化形式》中提到了，圆上的点退化成圆外的点，结果发生了许多有趣的现象。如果将这样的做法在下面的问题中进行会怎样呢？

一、一个熟悉的问题

如图，△ABC中，∠A≠60°，在三角形同侧作三个正三角形ABD,ACE,BCF，那么四边形DAEF为平行四边形。

二、问题变式

继续阅读“从《西姆松定理及其退化形式》想到的”

一、原命题

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD为角平分线，求证：BC=BD+AD.

解：将点A 沿BD反射至BC上的E点，在BC作BF=BD，那么易证DE=DF=CF，

所以BC=BD+AD.

继续阅读“几个互逆命题的证明”

一、西姆松定理及其证明

1、定理

如图1.1，P是△ABC外接圆上一点，自P向三边所在的直线作垂线，垂足是D,E,F，那么D,E,F三点共线．

2、证明

连PA、PB，∵P、E、B、D及P、D、F、A四点共圆，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠AFP=∠BEP，∠FAP=∠EBP，∴∠2=∠4，
∴∠1=∠3，∴D、E、F三点共线．

继续阅读“西姆松定理及其退化形式”

问题：如图1，△ABC中，AB=AC，D,E分别在AB,AC上，且AD=DE=EC=BC，求证：∠A=20°.

解法1：如图2

作∠ACB的角平分线CF，连EF，那么△BCF≌△ECF，设∠A=x°，于是∠B=∠FEC=90-\frac{1}{2}x，

∠DEF=180-x-(90-\frac{1}{2}x)=90-\frac{1}{2}x=∠FEC.

∴△DEF≌△CEF，∴∠BFC=∠EFC=∠EFD=60°，

在△BFC中，∵一个角为60°，另两个角是2倍关系，∴∠B=80°，∴∠A=20°.

继续阅读“一道几何题的多种证明方法”