今年中考前，许多老师纷纷研究我的命题习惯、思路和理念，有人还整理出比较系统的一整套资料。企图从中猜题，结果都失望了。
命题，尤其是中考命题，我们往往有如下的命题理念。
1、送分到家；2、新颖；3、应用性；4、考查核心知识；5、考查能力；6、问题要有鲜活的背景；7、让搞题海战术的人占不了便宜；8、多年不考的核心知识必考。
如果要说有什么原则，我比较关注的原则有：
科学性；新颖性（赋予问题背景）；适应性（难度系数，课标要求，学生实际）；时代性（分类，新定义，综合性，操作题）；特色性（地方特色，社会热点）；学科性（思维，能力，PISA，数学思想和方法）；公平性（多一点新面孔，让题海战术失灵）
一、新颖性
例1 （14年中考宁波第3题）用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是
按照许多命题者的习惯，中考卷中都会放一道考对称性的选择题，给出4个图形，如各种各样的标志、图标、logo。
像上面第3题，虽然也是4个图形，但却来自于平时学生的错误，接地气啊。同样的试题我还编过如下一题：
例2 风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，才能在风口处平稳旋转．现有一长条矩形硬纸板（其中心有一个小孔）和两张全等的矩形薄纸片，将纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车．正确的粘合方法是
二、考查核心知识
核心知识很多，但有些会被遗漏，而且会连续很多年被遗忘，如反例、配方在宁波就这样。
例3 （14年中考宁波第9题）已知命题“关于x的一元二次方程x2＋bx＋1＝0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是
A．b＝－1 B．b＝2 C．b＝－2 D．b＝0
举反例说明一个命题是假命题，这是一种能力（推理），全国各地中考试卷从没有涉及，为什么命题人这么不重视反例呢？关于反例还可以这样命题：
例4 说明命题“如果是△ABC的三边，那么长为的三条线段能构成三角形”是假命题的反例可以是
A．a=2,b=2,c=3 B．a=2,b=2,c=2
C．a=2,b=2,c=4 D．a=3,b=4,c=5
例5 （14年中考宁波第12题）已知点A（a-2b,2-4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点的坐标为
A．（-3，7） B．（-1,7） C．（-4,10） D． （0,10）
配方法是初中及其重要的方法，但10年来宁波都没有考到，关于配方我曾命过如下题目：
例6 已知二次函数的图象过（0，-6）、（1，0）和（-2，-6）三点．
（1）求二次函数解析式；
（2）求二次函数图象的顶点坐标；
（3）若点A（m-2n，-8mn-10）在此二次函数图象上，求m、n的值．
例7 已知a，b是实数，且满足a²+b²=2a-2b-2=k，则k= 。
三、公平性
中考卷中新面孔要多，但不是新面孔就难，公平性就体现在大家都没有见过，让靠题海得分的人失效，这是中考命题的理念。
例8 （14年中考宁波第10题）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是
A．五棱柱 B．六棱柱 C．七棱柱 D．八棱柱
例9 （14年中考宁波第11题）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是
A．2.5 B． C． D．2
例8源自我的发现：n棱柱有3n条棱，n棱锥有2n条棱。
例9的编题过程是这样的：
例10 （14年中考宁波第16题）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是 ▲ （用a，b的代数式表示）．
因式分解都是送分题，但我想改变这个习惯，因式分解为什么一定要送分呢？用几何背景出因式分解的题是一种尝试。本题至少有3种方法，入口宽。
解法1：设大正方形边长为x，小的为y，那么x+2y=a，x-2y=b，算出两种正方形的边长，再求x2-4y2即可。
解法2：几何方法—-割补
解法3：因式分解法
设大正方形边长为x，小的为y，那么x+2y=a，x-2y=b，则S=x2-4y2=(x+2y)(x-2y)=ab.
本题还可以这样改编：
四、应用性
例11 （14年中考宁波第17题）为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出 个这样的停车位．（\sqrt{2}≈1.4）
解析：停车难是当今社会热点问题。所谓强调背景，这就是背景。56这个数据讨论许久，能被1.4整除，计算量小了。本题可以这样解：
如图，按中间一条红色辅助线来计算，结果正确：
车位数=\dfrac{56-AB-BC}{DE}+1=\dfrac{56-1.1\sqrt{2}}{2.2\sqrt{2}}+1≈17.54≈17（\sqrt{2}≈1.4）.
按上面红色辅助线来计算，结果错误：
车位数=\dfrac{56-1.1\sqrt{2}}{2.2\sqrt{2}}+1≈18.68≈18（\sqrt{2}≈1.4）.
按下面红色辅助线来计算，结果错误：
车位数=\dfrac{56-2.5\sqrt{2}}{2.2\sqrt{2}}+1≈18.05≈18（\sqrt{2}≈1.4）.
停车位问题如果设想这样画图，将更难。
五、旧貌变新颜
例12 （14年中考宁波第18题）如图，半径为6的⊙O中，C，D为直径AB的三等分点，点E，F分别在AB两侧的半圆上，∠BCE＝∠BDF＝60°，连结AE，BF．则图中两个阴影部分的面积和为 ．
本题的编题过程如上图所示。将下方的三角形DBF反射到△ACE下方，那么就可以利用三角形面积公式进行计算。
六、书本题改编
教材中有这么一道题：
用白铁皮做盒子，每张铁皮可裁剪12个盒身，或18个盒盖，现有49张铁皮，怎样安排生产盒身和盒盖的铁皮张数，才能使生产的盒身与盒盖配套（一张铁皮只能生产一种产品，一个盒身配两个盒盖）？
该题有问题，一是存在性，每张铁皮可裁剪12个盒身或18个盒盖，存在这样的裁剪方法吗？二是“盒身”概念不明确。但这题的背景可以利用，于是就有了下面一题：
例13 （14年中考宁波第24题）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成．硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．
A方法：剪6个侧面； B方法：剪4个侧面和5个底面．
现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．
（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
本题叙述清楚，概念明白，操作性强，解题方法简单。过去常用的行程问题、工程问题、调配问题等应用题已经渐渐退出历史舞台，取而代之的是有新颖背景的、实实在在可操作的应用题。书本中无盖盒子的应用题开创了这类应用题的先河。
例14 （14年中考宁波第25题）课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形．你能办到吗？请画示意图说明剪法．
我们有多种剪法，图1是其中的一种方法：
定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．
（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）
（2）△ABC中，∠B＝30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在边BC上，点E在边AC上，且AD＝BD，DE＝CE．设∠C＝x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值；
（3）如图3，△ABC中，AC＝2，BC＝3，∠C＝2∠B，请画出△ABC的一种三分线，并求出三分线的长．
自定义题是近年来宁波中考数学的传统，结合书本题目出题是受到好评的。
25（2）试题中要不要给出图形，有过一番争论。但最终没有给出图形，难度上去不少。这题的解答要分3类讨论，分类讨论是初中数学的重要数学方法，每年中考必考。
当AE=AD时，得2×30°+180-4x+x=180，解之x=20°，
当AD=DE时，得2×30°+2x+x=180，解之x=40°，
当DE=AE时，得2×30°+90-x+x=180，无解。
25（3）有3种画法，命题意图只要求画出一种，并求出三分线的长度。
方法一：
如上图，作角平分线CD作AE=AD，则由△ADC∽△ACB，得22=x(x+y)，又△AEC∽△ADC，得x:y=2:3，解之x=\frac{2}{5}\sqrt{10}，y=\frac{3}{5}\sqrt{10}.
方法二：
如上图，作CD=CA=CE，易证EB=ED，故CD=3，DE=1.
方法三：作角平分线AE，
本题也可以这样设计：
例15 如果一组线段将一个三角形分割成n（n为大于1的整数）个等腰三角形，我们称这组线段为这个三角形的n分线．如等边三角形的三条中位线是它的4分线．
（1）直角三角形斜边上的什么线是它的2分线？
（2）如图1，△ABC是锐角三角形，在三角形内找一点P，使PA、PB、PC是它的3分线，并指出P是△ABC的什么点；
（3）①如图2，△ABC中，∠C=α度，∠B=(90-2α)度，0<α<45，请画出△ABC的3分线；
②如图3，△ABC中，∠ACB=90°，BC >AC，请画出△ABC的3分线．
还可以这样出题：判断下列命题是否正确（都是真命题哦）
（1）直角三角形一定有n分线（n≥2，n为整数）
（2）锐角三角形一定有n分线（n≥3，n为整数）
（1）钝角三角形一定有n分线（n≥4，n为整数）
七、夺人眼球的压轴题
例16 （14年中考宁波第26题）木匠黄师傅用长AB＝3，宽BC＝2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面．他设计了四种方案：
方案一：直接锯一个半径最大的圆；
方案二：圆心O1，O2在AB，CD上，半径分别是O1C，O2A，锯两个外切的半圆拼成一个圆；
方案三：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；
方案四：锯一块小矩形BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的整圆．
（1）写出方案一中圆的半径；
（2）通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？
（3）在方案四中，设CE＝x(0＜x＜1)，圆的半径为y.
①求y关于x的函数解析式；
②当x取何值时圆的半径最大，最大半径为多少？并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大．
压轴题不考函数图象在去年各地中考命题中已经发出一个信号。
13年的安徽、哈尔滨、大庆考四边形，厦门考一元二次方程，广东考三角形重叠面积，河北、无锡考棱柱，常德、娄底、南京考三角形，长春、青岛考动点，连云港考面积最值……
13年浙江：杭州正方形，台州“好玩三角形”，宁波圆+坐标系，温州平行四边形+坐标系，丽水三角形+坐标系。
14年各地中考数学卷的压轴题：
安徽：正六边形； 大庆：圆内接梯形； 哈尔滨：四边形； 长春：矩形；
广州：梯形； 广东：等腰三角形； 佛山：三角函数； 河北：正方形+行程问题；
咸宁：正方形+坐标系； 娄底：直角三角形； 常德：正方形； 常州：圆+坐标系；
连云港：正方形+动点； 南京：SSA； 宿迁：三角形+坐标系； 扬州：矩形；
徐州：矩形+圆； 青岛：菱形+动点； 淄博：圆+坐标系。
14年浙江各地：湖州：圆+坐标系；绍兴：三角形+坐标系；温州：平行四边形+坐标系；台州：等角六边形；宁波：矩形和圆（生活实际问题）。
离开坐标系的压轴题必经少数，却是一个方向。结合生活实际的压轴题几乎没有。我要为世人证明实实在在的生活实际问题也可以作为压轴题，只不过这需要生活和数学的多年积淀。
我是木匠出身，做过圆台面，一块三夹板如何做圆台面呢？我曾经设计过本题提到的4种方案，并用方案3的方法用一张三夹板（宽122cm，长244cm）为老妈做了一张能坐12人的圆台面。但方案4的方法只是看见别人这样做过，心里总是困惑：到底是方案3的半径大？还是方案4的半径达？悬而未决的困惑留在心里近40年，直到今年中考前，为了命制本题，在几何画板中进行了探究：
第（3）题的解答是这样的：
其实当x=\frac{1}{2}时最大的圆是否能画是要检验的。如图r=\frac{5}{4}，OP^2=OQ^2+OP^2=(\frac{5}{4}-\frac{1}{2})^2+1^2=\frac{25}{16}=r^2，说明圆经过P点。
探究一下一般情形：矩形一边a，一边b（a>b），割下的宽为x，
那么a-x=b+x，x=\frac{a-b}{2}，r=\frac{b+x}{2}=\frac{a+b}{4}，
OP^2=OQ^2+OP^2=r^2，(\frac{a+b}{4}-\frac{a-b}{2})^2+(\frac{b}{2})^2=(\frac{a-b}{2})^2，
化简得a:b=3:2.
本题初稿是这样的，后因篇幅过长进行了修改。
情景展现
黄木匠用长AB=3，宽BC=2的矩形木板做一个圆台面．他想如果直接锯下一个完整的圆，直径只有2（如图1）．如果锯下两个半圆拼成一个圆，直径会大一些．于是他设计了两种方案：
方案1：如图2，圆心O1、O2在AB、CD上，半径分别是O1C、O2A，画两个外切的半圆；
方案2：如图3，沿对角线AC将矩形木板分成两个直角三角形，在每一个三角形内画出最大的半圆．
问题解决
(1)方案1中圆的半径长是 ；方案2中圆的半径长是 ．
深入探究
黄木匠又想，如果锯下两个弓形拼成一个圆，情况又如何呢？于是又他设计了一个方案．
方案3：如图4，画一个比半圆大的弓形（称为优弓形），分别与AD、DC相切，圆心为O，弦EF在AB上．再在矩形剩余部分画一个比半圆小的弓形（称为劣弓形），弦CG在CB上，优弓形和劣弓形正好能拼成一个圆．
如何画出劣弓形呢？如图5，以EC为斜边作等腰直角△CEM，以M为旋转中心，顺时针旋转90°，矩形外的劣弓形就被变换至矩形内了，这是为什么呢？问题归结为下面的证明．
（2）求证：FM=GM，FM⊥GM．
最后结论
（3）设方案3中优弓形的半径为x，GB=y，
①写出y关于x的函数解析式；
②显然当y=0时圆的半径最大，那么三个方案中圆台面半径哪个最大？
本题还可以再探究：如果劣弓形画成如图的位置，情况又如何呢？
2014年《中学数学教学参考》第9期的中考频道栏目刊出了一篇文章，题目是
《情境朴实 知识关联 推理严谨》–宁波卷第26题分析，作者是台州命题专家李梦虎。他对本题进行了细致的剖析，指出本题的亮点，可谓我的知音。