有时候解决问题的反面远比解决问题的正面来得简单。这是一种思想还是一种方法？我也说不清，反正很有效。生活中也有这样的做法，我常常猜想，是不是许多数学方法来自于生活？是不是许多数学思想源自于生活？这是一节我非常得意的数学专题课，我讲的专题是《从反面考虑问题》，这是一个成功的案例。
那天，狂风大作。我走进教室，习惯地带上门，可总是关不住，扫帚顶、凳子靠都不管用，学生似乎在笑。
这时我问同学们：谁有办法使风不把门吹开？同学们的建议还挺多，有的说用桌子顶，结果一试不行，风实在太大了。有的说用再重一点的东西来顶，可是找不到重一点的东西。有的说锁住门就行了，但锁坏了。许多建议无一成功，学生哑了。
我启发说：看来我们从风的进口做文章不行了，那我们就从它的反面来考虑。学生不知反面指的是什么，我又说风的进口反面就是出口啊，风的出口是什么啊？学生大悟，齐声说：窗！对！我说，如果解决了这个问题的反面，风吹不出去了，结果会怎样呢？学生无语。那好，请同学们把所有的窗都关了。我的话音刚落，大家一下就关好了窗。
我说：现在我们再关上门，不顶任何东西，你们猜门还会被吹开吗？学生无语，但怀疑的眼神分明不相信会有效果。可是事实使他们非常惊讶！咦？门怎么不开了？是不是风停了？其实这是物理现象，原来叫对流，现在无法对流了。
我利用这个机会，用强调的语气说：同学们，有时候解决问题的反面远比解决问题的正面来得简单。下面我用这个思想来解决几个数学问题（我常常分不清思想和方法）。
例1 有30个贰分硬币和8个伍分硬币，那么在1分至100分的100种整数币值中不能支付的有 种。
我先让学生做，结果学生的答案五花八门，但都知道1分和3分不能支付。对有些学生说的某些不能支付的币值，我一一作了反驳。如11分，5+6=11，13分=6+7，21分=10+11等。
我启发道：支付的反面是什么？学生无语。我只好道明：支付的反面是剩下！1分、3分不能支付就等于说1分、3分不能剩下。现在知道还有什么币值不能支付了吗？
这次学生答对了：还有99分和97分不能支付。
除了这4种外还有吗？我再启发：50分以上的不必考虑了，如51分能不能支付？只要考虑49分能不能剩下。偶数一定可以支付也不用考虑了，我们就考虑30到50 之间的奇数就可以了（1到29前面已经讨论，都可以的）。个位是5的不用考虑，因为35=30+5，45=40+5。个位是7的也一样。那么只剩下31、33、41、43四种没讨论了。很快学生都有方法支付。
结果只有4种不能支付。
例2 28个人进行拳击对抗赛（每场输的人退出比赛），到最后决出冠军为止，一共需要进行几场比赛？
学生的方法绝大多数是：
先分成14对比赛，退出14人剩下14人，再7对比赛退出7人，剩下7人中组成3对退出3人，剩下4人中再退出2人，最后一次比赛退出1人，冠军产生了。共27场比赛。
我摇摇头说：这不是我们今天想用的方法。我提醒大家：今天我们的主题是考虑问题的反面。比赛获胜的反面是什么？答：被淘汰。又问：最后一个人当冠军，那要淘汰几人？答：27人。每淘汰1人就要比一场，那要比几场？学生齐答：27场。
我看见了学生闪亮的眼眸。
例3 3个人中选2个有3种选法，4个人中选3个有4种选法，……，10个人中选9个有几种选法？
学生不假思索地说：10种。
一个学生解释说：有规律的，3个人3种，4个人4种，那么10个人就是10种。
我提醒道：这仅仅是猜想！谁能说说理由？
许久，一个学生举手，他说：10个人选9个就相当于剩下1个，共有10种剩法。
我要大家为之鼓掌。说：这就是反面考虑问题，已经有人会使用它了。我相信下面的问题有更多的同学会想到这个方法。
例4 如图，将一个正方体表面展开，至少要剪开几条棱？
我问一个学生：剪开的反面是什么？答：不剪开。我表扬了他。
我耐心等待，奇迹终于发生，陆续有人举手，最后有一半人做对了。一个学生说了他的想法：我考虑剪开的反面──不剪开，因为从图中看出有5条棱还连着，共有12条棱，所以有7条棱剪开了。
例5 若方程x^2+2x-2a+3=0和x^2+2x+a+5=0至少有一个方程有实数解，则实数a的取值范围是 （ ）
（A）-4≤a≤1 (B) a≥-4 (C) a≤1 (D)a≤-4或a≥1
这道题选自数学竞赛，我是有意为难学生的，当然学生都不会。我不得不启发：不要忘了我们的思想。答：忘是没忘，就不知道找哪个问题的反面。再启发：找“至少有一个方程有实数解”啊，谁说说这个问题的反面？……
接下来发生的故事大家也能猜到，不累赘了。
的确，运用这种方法的机会不多，因为这样的题目不多。亲爱的读者，如果你有类似的题目，请在评论里给出，以丰富文章的内容。我这里先叩拜了。
老师就是老师，太厉害了