前面已经有很多学生妙解的例子了（共32题），具体的见：
例33 下图中，正方形的边长是4，写出A、B、C的坐标。
2013届初二傅卓尔的解答：
如图作弦图，则B到y轴的距离是2\sqrt{3}+2，B到x轴的距离是2\sqrt{3}-2，
故B点的坐标是（2\sqrt{3}+2，2\sqrt{3}-2）。
例34 已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8。
（Ⅰ）如图①，若半径为r1的⊙O1是Rt△ABC的内切圆，求r1；
（Ⅱ）如图②，若半径为r2的两个等圆⊙O1、⊙O2外切，且⊙O1与AC、AB相切，⊙O2与BC、AB相切，求r2；
（Ⅲ）如图③，当n大于2的正整数时，若半径rn的n个等圆⊙O1、⊙O2、…、⊙On
依次外切，且⊙O1与AC、BC相切，⊙On与BC、AB相切，⊙O1、⊙O2、⊙O3、…、⊙On－1均与AB边相切，求rn.
2012届初三周洁的解答：
如图，在图1中可以算出O1D=2,AD=4,DB=6，所以\frac{O_1D}{AD}=\frac{1}{2}，\frac{O_1D}{DB}=\frac{1}{3}，于是可以在图2、图3中可以证明所有黄色的三角形相似，所有绿色的三角形相似，那么设O_1D=r，在图1中就有AD=2r，DE=2r，EB=3r. 2r+2r+3r=10，r=\frac{10}{7}。
同理，在如3中AD=2r，DE=2(n-1)r，EB=3r. 2r+2(n-1)r+3r=10，r=\frac{10}{2n+3}。
例35 有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的(如图甲)，黑皮可看做正五边形，白皮可看做正六边形，求出白皮、黑皮各多少块?
小学2012届六年级袁祎铭解答：
如图乙，将每一个六边形与3个\frac{1}{5}的五边形组合在一起，这就说明1个六边形对应着\frac{3}{5}个五边形，故六边形的个数与五边形的个数之比是5:3，所以白皮块数=32÷(3+5)×5=20，黑皮块数=32÷(3+5)×3=12.
例36 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于点（－2，0），（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的交点在点（0，2）的下方，则下列结论①a＜b＜0；②2a＋c＞0；③4a＋c＜0；④2a－b＋1＞0中正确的是____________。（写出序号）
1012届初三洪骋娴解答：
①显然a<0,b<0，由图可知对称轴在-\frac{1}{2}的右边，故-\frac{b}{2a}>-\frac{1}{2}，解之a<b；
②将(-2,0)代入解析式得4a-2b+c=0，4a+c=2b>2a，故2a+c>0；
③将(-2,0)代入解析式得4a-2b+c=0，4a+c=2b<0；
④将(-2,0)代入解析式得4a-2b+c=0，2a-b=-\frac{1}{2}c，
∵0<c<2，∴2a-b=-\frac{1}{2}c>-1，即2a-b+1>0.
例37 如图，正方形ABCD的边长为8cm，分别以AB、AD为直径画半圆，求图中两个紫色部分面积的差的绝对值。
老师的解法：
设小的紫色部分为S1，大的紫色部分为S2.
设想将两张半圆纸片放于桌上，这是白色部分一层纸，S1有2层纸，S2有0层纸。再揭掉正方形部分纸片，这样白色部分0层纸，S1有1层纸，S2有-1层纸，即为S1-S2.
∴│S1-S2│=│2S半圆-S正方形│=64-16π.
2013届初二毛向宇解答：
两个紫色部分面积的差的绝对值，即为第二个图中的紫色部分面积。
例38 如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE等于＿＿＿＿＿。
常规的解法：
如图1，旋转△ABE至△BCF，将四边形ABCD转化为正方形BEDF.
13届初二8班周喆旻的解法：
如图2，作CG⊥BE于G，可得两个灰色的三角形全等，设AE=BG=y，BE=CG=ED=x，则x(x-y)+xy=8，解得x=2\sqrt{2}.
2013届初二史梦倩解答：
如图3，作CG⊥BE于G，连EC，则两个灰色的三角形全等，两个黄色的三角形全等，
于是△BEC的面积为四边形ABCD面积的一半，即BE×CG÷2=8÷2，BE2=8，x=2\sqrt{2}.
例39 如图，O为□ABCD的对角线交点，E为AB的中点，DE交AC于点 F， 若S□ABCD＝24，则S△DOE的值为多少。
老师解法：∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是BD的中点，
又∵E为AB的中点，∴OE∥AD，∴S△DEO=S△AEO=\frac{1}{8}S□ABCD=3.
2013届初二8班孙一如解答：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是BD的中点，
又∵E为AB的中点，∴S△DEB=\frac{1}{2}S△ABD，
S△DOB=\frac{1}{2}S△DEB，∴S△DB=\frac{1}{4}S△ABD=3.
例40 如图所示，在6×6 的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，如图①中的三角形是格点三角形．
请你在图①中画一条直线将格点三角形分割成两部分，将这两部分重新拼成两种格点平行四边形（非矩形），画在图②，图③，中。
老师的解法：
2013届初二8班周喆旻提出歧义：
这不符合“画一条直线将格点三角形分割成两部分，将这两部分重新拼成两种格点平行四边形”，这两种拼法分割线不一样了，应该是同一条分割线，拼成两种不同的平行四边形。
2013届初二张朝欣解答：
例41 如图，正方形ABCD中，M是AB上一点，E是AB延长线上一点，MN⊥DM交∠CBE的角平分线于N，求证：MD=MN.
老师的方法：
在AD上取一点G使AG=AM，再证△DGM≌△MBN。
2013届8班陶心的解法：
如图作NF⊥AB于F，设AM=a，BM=b，BF=NF=c，
由△DAM∽△MFN，得\frac{a+b}{b+c}=\frac{a}{c}
可求出a=c，∴△DAM≌△MFN，故MD=MN.
例42 如图△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，BE⊥AC，BD＝DC，∠DAC＝30°，求证：AD＝BE。
老师的证法：
作EC的中点L，连结DL，由Rt△中30°的性质知AD=2DL，又由中位线性质知BE=2DL，故AD=BE.
2013届初三沈超群的解法：
延长AD至F，使DF=AD，由∠DAC=∠F=30°及BE⊥AC、BF⊥BE知AK=2KE，KF=2BK，故AF=2BE，又AF=2AD，所以AD=BE。
例43 若二次函数y = ax2 + bx + c（a ≠0）的图象过点（0，1）和（–1，0）且顶点在第一象限，则S = a + b + c的值的变化范围是 （ ）
A、0<S <1 B、0 <S <2 C、1 <S <2 D、–1< S< 2
2013届初三郑晨扬的解法：
S = a + b + c是x=1时函数的值，从下图可以看出，S的值介于0与2之间，所以选B.
