请你来画图!

已知两条线段AB∥CD,点E不在AB、CD所在的直线上。∠ABE=α,∠CDE=β,∠BED=γ。请你就E点的不同位置尽可能多的画出各种图形,写出该图形中α、β、γ的关系,现在解法1已经给出,其余解法只给出α、β、γ的关系,请你在方框内画出每种解法相应的图形。

解法1:如果所画的图形是如图所示的图形的话,那么有γ=α+β

解法2:如果所画的图形是如图所示的图形的话,那么有α+β+γ=360°

解法3:如果所画的图形是如图所示的图形的话,那么有β=α+γ(要画出2种不同的图形)

解法4:如果所画的图形是如图所示的图形的话,那么有α+β+γ=180°(α、β、γ都≠90°)

挑战你的想象能力和创新能力,期待你的参与。由于评论中不能附图,所以建议你做个图片的超链接。

《请你来画图!》有6个想法

  1. 图4:作三角形DEF,延长EF到B,延长DF到C,过B作AB平行于DC,则此图满足条件。
    前两图比较显然。
    (江北实验中学 徐利民)

  2. 画一个顶角E不为90度的等腰三角形,过底边两端点画一组平行线,然后把这组平行线以底边为轴转动,当这两线与腰的夹角与底角相等时,即成(此时点E与两平行线不在同一平面上)

  3. 黄老师:画一个井字形图形,对点E在9个区块及线上讨论,前3问只要在同一平面内对点E不同位置进行尝试就可以解决;第4问点E与两平行线不在同一平面上也可以解决,同一平面上又各角不为90度,应该不可能。

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