明明是假命题，却可以证明，显然证明有误，请你找出错误所在，赢得新初二，初三暑假练习各一套（共40份试卷）。你还等什么，赶快发表评论吧。
假命题1
任何三角形都是等腰三角形
已知：△ABC，求证：AB=AC。
证明：
如图，作∠BAC的角平分线和BC的中垂线交于O，
过O作OE⊥AB，OF⊥AC，
我们不难证明，△AOE≌△AOF，△BOE≌△COF，
所以，AE=AF，BE=CF，所以AB=AC。
假命题2
有一组对角相等，一组对边相等的四边形是平行四边形。
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：
如图，将△ABC沿AC翻折得△AB′C，
∵∠B=∠D， ∴∠B′=∠D，
∴A、C、D、B′四点共圆，
∵AB=CD，∴AB′=CD，∴∠DAC=∠B′CA，即∠DAC=∠ACB，
∴△ABC≌△CDA，∴四边形ABCD是平行四边形。
谢谢两位老师的参与，他们都获得了我的奖品，本篇解题研究到此结束，欲得同样的奖品，请参与下一篇解题研究。
两个问题都是画图造成的
抱歉，问题2出在同圆中弦等，则弦所对的圆周角不一定等，同一条弦所对的圆周角可能互补
不知此修正是否可行？谢谢！
@aiav
谢谢aiav的参与。对你的第（2）条“翻折后A,B’,D可能一直线”我谈谈看法。因为翻折后A,B’,D一定在同一个圆上，故不可能在同一直线上，这说明你还没有找到原因。继续加油！
主要冲着两套试卷来的，无利不起早嘛。嘿嘿，不好意思！
1)点O在三角形的外部
2）翻折后A,B’,D可能一直线
初步想法，不知可行否？题目蛮有趣的