用具体的数替代式子中的字母，从而解决问题，这种方法称为特殊值法。特殊值法主要用在选择题和填空题。
有不少数学题，用常规的方法解之会花费较多的时间，并且思考、推理、演算较为费劲。而运用“特殊值法”将会事半功倍，见效神速。
不少已经就读高中的学生来看我，我经常乘机抛出一个问题“初中解数学的方法中，在高中哪个最好用？”他们的回答都提到了“特殊值法”。可见“特殊值法”深受学生喜爱，是初高中通用的解题好方法、常用方法。
我的学生也写过类似的一篇数学小论文：
下面举例说明。
例1 已知点P(a,b)是双曲线y=\frac{c^2+1}{x}（c是常数）和直线y=-\frac{1}{4}x+1的一个交点，则a^2+b^2+c^2的值是 。
特殊值法：
取c=0，则P点坐标是(2,\frac{1}{2})，即a=2,b=\frac{1}{2}，故a^2+b^2+c^2=4\frac{1}{4}.
常规方法：
由已知，得\frac{c^2+1}{x}=-\frac{1}{4}x+1，\frac{1}{4}x^2-x+c^2+1=0，
因为其有解，故\triangle\ge0，即-c^2\ge0，c=0.
此时方程的解是x_1=x_2=2，即a=2，从而求得b，故a^2+b^2+c^2=4\frac{1}{4}.
说明：由于本题c的值是唯一的，所以运用特殊值法有点碰运气了。
例2 在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A=30度，那么下列结论正确的是（ ）
A、3AD^2=4BC^2 B、AB^2=3AC^2
C、AC^2=10BD^2 D、16CD^2=3AB^2
解：用特殊值法，取DB=1，那么BC=2，AC=2\sqrt{3}，AD=3，CD=\sqrt{3}，AB=4。
将这些值一一代入四个选项，只有D正确。
例3 已知非零实数满足a>\frac{1}{a}，那么a的取值范围是 （ ）
A、a<-1 B、0<a<1 C、a>1 D、a>1或-1<a<0
解：在A中，取a=-2，不符合a>\frac{1}{a}，
在B中，取a=\frac{1}{2}，不符合a>\frac{1}{a}，
在C中，取a=2，符合a>\frac{1}{a}，
在D中取a=2,a=-\frac{1}{2}，都符合a>\frac{1}{a}，
故选D.
例4 已知a是非零实数，则下列不等式一定成立的有（ ）
a^2+1>1，1-a^2<0 ，a+\frac{1}{a}>1 ，|a+\frac{1}{a}|\ge2，|a-1|\le{|a|+1}.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解：因为a≠0，故可以取特殊值a=1或-1，结果除了2、3两个不符合外，其余都符合。故选C.
特殊值法使用不当也会造成错误。
例5 已知非零实数x、y满足x-\sqrt{xy}-2y=0，则\frac{x}{y}= 。
错解：取x=4，y=1，则原式=4。
正解：已知条件变形得，x-2y=\sqrt{xy}，平方得，x^2+4y^2-4xy=xy，
即x^2-5xy+4y^2=0，解之x=4y或x=y，所以\frac{x}{y}=4或1.
例6 如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若图中最小等边三角形的边长是a，最大的等边三角形边长为b。现有下列说法：
（A）标号为①的等边三角形的边长可以表示为b-a；
（B）标号为②的等边三角形的边长可以表示为2a+b；
（C）标号为③的等边三角形的边长可以表示为b-3a；
（D）标号为④的等边三角形的边长可以表示为\frac{2b}{3}；
（E）标号为⑤的等边三角形的边长可以表示为\frac{b}{2}.
以上说法正确的的是 （填写字母序号）。
错解：（A），（E）显然正确。标号为①②的等边三角形的边长应该相等，但取a=1.b=4，却不相等。（C）也不正确。对于（D），仍取a=1.b=4，标号为④的等边三角形的边长应该是2，但计算\frac{2b}{3}=\frac{8}{3}，故不正确。所以正确的是：（A），（E）。
正解：由代数计算可知，标号为⑤的等边三角形的边长可以表示为b-3a，所以b-3a=b÷2，故b=6a，所以可以取a=1，b=6，验证后得知：（A），（D），（E）正确。
《“特殊值法”在解题中的应用》有一个想法