“一课二听”校本教研活动的实践与认识

一、引言

提高初中数学课堂教学效益的途径比较多,其中开设公开课和评课研讨是重要的途径之一。近年来,“专家引领、同伴互动、个人反思和行为跟进”的行动教学模式备受关注,但由于实际教学中受人力、物力和时间等条件的限制,我们采用“一课二听”的教研活动形式,这是一种比较受欢迎的校本教研方式,即听好一位教师的课后,听课者(有专家参与)从教学理念、教学方法和一些细节问题上提出改正意见,由上课教师调整教学设计后再上一节同样内容的课,由此来切身体验课堂教学效益是怎样提高的。2006年5月24日,我们学校年轻的数学教师沈晔有幸成为这种形式教研活动的受益者。听课者是宁波大学数学教育研究博士、宁波市教育学院的老师、宁波市初中数学骨干教师高级研修班的学员。下面用案例形式对本次活动进行回顾和反思。

二、“一课二听”教研活动案例

沈晔老师是我校教龄不到一年的年轻教师,该教师平时勤奋好学,为了促进年轻教师专业成长,学校不但安排师徒结对,还经常进行听课帮带。刚进校时连怎样备课、上课都不知道,后来由于本人好学,进步较快。当学校得知有这么一个机会,就立即想到沈晔应该得到尝试。

她上课的内容是《因式分解复习课》。先由其自己进行教学设计、备课,上午第1节在105班上了第一次课,第2节课大家坐在一起,围绕着如何上好这节课进行热烈地讨论,专家们就如何改进教学设计提出了许多好的建议。在第3节课沈老师根据专家的建议进行第二次备课,修改课件。第4节课在108班又上了同样内容的课。

1、第一节课教学过程概述

本节《因式分解复习课》采用了传统的教学模式,整节课可以分为知识回顾、因式分解练习、因式分解应用和小结四个模块。

模  块 内    容 时间 课堂实录
知识回顾 1.什么叫做因式分解?(复习因式分解的概念以及因式分解与整式乘法的关系)2.我们学了哪些因式分解的常用方法?(提公因式法 ,公式法,十字相乘法 ) 3.因式分解的一般思考步骤是怎样的?(“提”、“套”、“查”) 6分钟 教师叫个别学生回答问题,气氛有点沉闷,大多数学生作为旁听者,参与面不大
练  习 练习1、以下从左到右的变形中,哪些是因式分解?(1)(a+2)(a-2)=a2-4;(2)-x2+xy-xz=-x(x-y+z);(3)x+1=x(1+1/x);(4) 8a3bc=2a2·4abc(5)a2-b2=(a+b)(a-b);(6) m2+m-4=(m+3)(m-2)+2。 4分钟 教师让学生先观察,再叫学生一一回答,当学生讲错时,教师将以纠正
练习2、把下列各式因式分解:(1) 3ay-3by+3y;(2) -4a3b2+6a2b-2ab;(3) 25-16x2;(4) x2-14x+49 5分钟 教师既在大屏幕上打出题目,又将题目抄在黑板上,让4位学生上来板演,2分钟20秒后板演完毕。
练习3、把下列各式因式分解:(1) 5m(a-b)4-4m2(b-a)3;(2)9(x-y)2-(x+y)2;(3)(x+y)2-6(x+y)+9;(4)3x3-12x2y+12xy2;(5)4(x-1)2(3x-2)+2-3x 10.5分钟 大屏幕打出题目后,教师让全体学生在自己草稿纸上进行运算。然后教师边讲解边板演,偶尔叫个别学生回答问题。
应 用 计算(1)(2mp-3mq+4mr)÷(2p-3q+4r);(2)[(3x-7)2-(x+5)2]÷(x-6) 6分钟 先逐一叫学生板演,再进行讲解,其中做第2题的学生因题目有难度而没能完成。
解方程(1)3x2=4x;(2)x2=(2x-5)2 6.8分钟 第1题学生板演后再讲解,但没有讲降次的一般方法
利用因式分解计算:(1)57×99+44×99-99;(2)9752-252;(3)8002 -1600×798+7982 6分钟 教师自己板演
小结 因式分解的“四个注意”一、首项有负常提负;二、各项有公先提公;三、括号里面分到底;四、提净分完连乘式。 2.5分钟 至此上课已经用了44分18秒,所以小结就很匆忙了。教师赶紧说:下面老师送给你们四句话。

2、第一节课后专家点评

①复习引入单调,建议采用边练习边总结的办法,导入的内容应该在操练中体现。

②讲解不够深入,没有提高到思想方法上来,如整体思想、降次方法等。

③要注意变式,如解方程3x2=4x,可以变式为3x2-4x=0、3x2-4x=-1以及x(3x-4)=-1等。

④教师讲得太多,学生动、说得太少。要扩大学生投入的面,积极关注学生的认知投入、行为投入和情感投入。

⑤时间安排不够合理,详略不当,小结匆忙。

3、第二节课教学过程概述

经过专家的指点,第二节课对上述5个方面进行了改进,课堂教学过程见下表。

模  块 内    容 时间 课堂实录
练  习 练习1、以下从左到右的变形中,哪些是因式分解?(1)(a+2)(a-2)=a2-4;(2)-x2+xy-xz=-x(x-y+z);(3)x+1=x(1+ );(4) 8a3bc=2a2·4abc;(5)a2-b2=(a+b)(a-b);(6) m2+m-4=(m+3)(m-2)+2。 3分钟 先出示上一节课的练习1,叫学生逐一回答,完成 练习1后复习“什么叫做因式分解”。
练习2、把下列各式因式分解:(1) 3ay-3by+3y;(2) -4a3b2+6a2b-2ab;(3) 25-16x2;(4) x2-14x+49 4.5分钟 接着出示上一节课的练习2,学生先独立完成,教师再逐一叫学生回答解答方法。完成例2后复习“因式分解的一般方法”
练习3、把下列各式因式分解:(1) 5m(a-b)4-4m2(b-a)3;(2)9(x-y)2-(x+y)2;(3)(x+y)2-6(x+y)+9;(4)3x3-12x2y+12xy2;(5)4(x-1)2(3x-2)+2-3x 12.5分钟 练习3每道小题由两位学生板演,每做完一题就进行讲解。后问学生有什么感受,有一位学生回答:要检查结果有没有分解到底。教师说出了自己的感受:换元思想。
应 用 利用因式分解计算:(1)57×99+44×99-99;(2)9752-252;(3)8002 -1600×798+7982 7分钟 由学生板演,教师讲评。
解方程(1)3x2=4x;(2)x2=(2x-5)2;(3)x2+4x=12 8分钟 由学生板演后再讲解,并总结了降次的一般方法
计算(1)(2mp-3mq+4mr)÷(2p-3q+4r);(2)[(3x-7)2-(x+5)2]÷(x-6) 7.5分钟 学生板演,再进行讲解,其中第2题由2位学生上来板演,第2位学生做对了。
小结 因式分解的“四个注意”一、首项有负常提负;二、各项有公先提公;三、括号里面分到底;四、提净分完连乘式。 2.5分钟 由于时间充裕,所以小结很从容,但内容与前一节课一样。

4、课后的形成性测评

授课的两个班级基本在同一层次上,学习情况相近。课后对两个班都进行了评价,评价题目是:

(1)因式分解(3x-5y)2-(x-3y)2;(3分)

(2)已知a2-b2=40,a+b=8,求a的值;(2分)

(3)解一元二次方程x(x+1)=2;(2分)

(4)用三种方法填空,其中横线上填单项式,括号里填多项式。(3分)

4x2+         +1=(       )2;4x2+         +1=(       )2;4x2+         +1=(       )2

评价结果是:

  0分 1分 2分 3分 4分 5分 6分 7分 8分 9分 10分 总人 平均
105班 2人 2人 0人 6人 7人 5人 1人 8人 3人 1人 0人 35 4.8
108班 2人 2人 1人 0人 6人 2人 4人 11人 2人 1人 2人 33 5.6

明显看出,第二节课的效果比较好。

三、对本次活动的反思

1、二节课的前后变化

第一节课导入无味,讲解时详略不当,常有累赘之感。教师讲得多,学生动得少,课堂气氛较为沉闷,缺乏活泼、生动的场面。整节课没有高潮,缺乏悬念,所提问题过于肤浅,没有层次感。

经过专家指点,第二节课有所改观,具体反映在以下几个内容。

  • 导入穿插在例1、例2中,既少花时间,又使学生不觉乏味。
  • 增加板演,学生参与率高。
  • 讲解时详略得当,减少了重复感。
  • 时间安排更加合理,使得每个环节都比较充裕。
  • 解一元二次方程类型更多,能点明降次的基本方法。

2、教学中仍存在的问题

①整节课没有高潮,缺乏起伏,太传统

②学生参与面还不够大

③题型缺乏变化

④设问不能引起认知冲突

⑤教学模块的设置不够清晰

3、“一课二听”活动的不足

①一个半天内,两节课之间往往只有两节课,一节课点评,一节课修改教学设计,时间太仓促,于是第2节课的效果不是太理想,以至还存在上述5个问题。

②不是每个学校都能做到“专家引领”,这样也只能靠“同伴互助”了,活动的收效会少一点。

③执教者的基本功太好或太差都会影响活动的效果,于是执教者的选择比较困难。

4、对本课教学设计的进一步建议

教学设计的关键是在于教学目标的定位,作为因式分解的复习课,教学目标不应该仅仅定位于复习因式分解的概念和方法,更应拓展到培养学生良好的思维习惯和多种数学思想,将因式分解应用到更加广泛的领域。教师讲得少,学生动得多,设置一些有新意的问题,让学生进行讨论,让课堂活起来。

四、本人设计的《因式分解复习课》教案。

同学们,我们已经学完了因式分解,今天我们来复习一下。下面是两位同学做题的过程,哪位同学做错了?错在哪里?

练习1

甲同学做的题是:计算3(x2-2xy-y2)-2(x2-3xy-y2)

解:原式= 3x2-6xy-3y2-2x2+6xy+2y2=x2-y2=(x+y)(x-y)

乙同学做的题是:计算(3x-2y)2-(2x-3y)2

解:原式=[(3x-2y)+(2x-3y)][(3x-2y)-(2x-3y)] =(5x-5y)(x+y)

        =5(x+y)(x-y)=5x2-5y2

点评:上面沈老师的课中,练习1“以下从左到右的变形中,哪些是因式分解?”其实没有多大必要,有些变形虽然不是因式分解,但掌握这种变形也挺有必要。上面甲同学错在最后一步,这种错误倒是学生中较为常见的,是因式分解概念不清楚所致。乙同学的做法是正确的,这种利用因式分解来帮助我们进行整式的乘法的做法,在学生中少之又少。

同学们,因式分解时我们常有人发生错误,原因是多种多样的,下面请同学谈谈你在各种错误中,发生最多的错误是哪一种?

点评:让学生自己说自己的错误,能加强对错误的重视。可能较多的学生会说:没有分解到底、看不出分解的方法。为下面的练习2作好准备。

练习2

下列因式分解哪些是错误的?将错误改正。

点评:上述6道题除了第4题正确外,其余都有问题。1、2、3是没有分解到底,3、5、6在书写上不符合要求,即单项式应写在多项式前面,结果中不能含有中括号,相同的因式要运用同底数幂相乘的法则。这5道题的错误在平时作业中发生率极高。而第4题是利用乘法进行因式分解,这种做法在学生也是不多的,其实这是一种较好的方法。

同学们,要避免上面几种错误也不难,你只要牢牢记住:

先要提取公因式,然后试试用公式,留神结果能否分,分解到底要牢记。

上面6道题中有4道要分解2次,如果一道题要分解3次就更难了。现在要你考考别人,每个同学出一道因式分解的题,要求需要分解3次,然后前后4个人交换题目解一下。

点评:自己出题让别人做,每个学生一定很带劲,但有难度。可以让先编好题的同学说一说编题的经验,使其他同学有个借鉴。到这里可能会出现本课的第一个高潮。

好!下面我要看看大家因式分解的应用能力。

练习3

计算下列各题

点评:借助因式分解进行整式的运算是因式分解应用的一个方面,而利用因式分解进行有理数的计算(如8002 -1600×798+7982),在可以使用计算器的今天已经没有必要了。

练习4

解方程

点评:因式分解是解一元二次方程的重要方法,但在已经删去了十字相乘方法以后,像x2+4x=12这样的方程就应该放到以后去做了。

练习5

如图正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A,它们的周长和为12,E在AB上,G在AD上,阴影部分的面积是6,求EB的长。

点评:本题用代数方法解,设AB=a,AE=b,则有4a+4b=12,a2-b2=6,接下来可以解出a和b,从而求出AE=a-b。但使用因式分解会更容易做,估计能因式分解方法的同学不多,这样就会造成学生的认知冲突,使他们留下很深的影象。另外,用代数方法解决几何问题,也是一般学生不具有的数学思想,在这里可以得到一次锻炼。

练习6

给出整数a、b,在计算器上操作如下:

(1)当a=-3,b=2时,求输出的值;

(2)当输出的值为12时,问整数对(a,b)有哪几种可能?

(3)是否存在这样的整数对(a,b),使当输出的值为24?

点评:做第(2)题会有困难,可以让学生4人一组进行讨论,不会做也可以“凑”,看哪组“凑”出的整数对(a,b)多,估计学生是“凑”不全的,这时就到了本课的第二个高潮。教师归纳时用因式分解的方法,即a2-4b2=(a+2b)(a-2b),再列表如下: 

a+2b 6 -6 2 -2
a-2b 2 -2 6 -6

这样会产生4对整数对(a,b)(注:(a+2b)和(a-2b)必须同奇偶)。而第(3)题的答案是不存在的。

小结:

1、通过今天的复习我们更加清楚地知道,因式分解要注意的事项是                   

2、下面两句话是否正确

(1)我们可以利用因式分解进行整式计算

(2)我们可以利用整式计算进行因式分解

3、今天在我们所做的题目中,体现了较多的数学思想,如                       等。

 

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