寻找全等三角形对应关系的方法–204班周涛

我们已经学习了全等三角形,全等三角形最重要的是找对应关系,如果图形还简单的话,那就容易找,如果遇到较复杂的图形就很会看错,找对应位置就很会出错。要是你看了以下几种方法,肯定会使你熟练地找到对应关系,能找对应关系后才可以正确地判断全等三角形,因此找对应关系十分重要。我现在为大家提供几种方法,以供参考。

1、由已知的对应位置找对应关系

这是指如果两个三角形全等,如图1△ABD≌△ACD,所以就可以按字母的对应位置来找对应边和对应角,如A和A都排在第一位,B和C都排在第二位,D和D都排在第三位,那就可以得出∠ADB和∠ADC对应,其它的角和边也这样对应。

2、相等的角是对应角,相等的边是对应边

如图1,AD是公共边,就一定是对应边。如图2,∠1和∠2是对顶角,就一定是对应角。一般的,对顶角、公共角、公共边、平行线的同位角等都是对应元素。

3、由已知的对应元素找其它对应元素

对应边的对角是对应角,对应角的对边是对应边,两个对应角的夹边是对应边,两个对应边的夹角是对应角。

如图2,△AOC≌△BOD,AC∥BD,则∠A=∠B是对应角,它们的对边CO和DO就是对应边。如图3,△ABE≌△BCD,∠B=∠C,那么∠A、∠B的夹边AB和∠A、∠C的夹边AC是对应边。

4、由图形变换找对应关系

将一个三角形通过运动与另一个三角形重合,从而找到对应关系。有三种变换方法。

(1)旋转

这就是一个三角形绕某点旋转一定角度后与另一个三角形重合,如图2,△BOD可以绕点O旋转180°,与△AOC 重合,于是重合的元素就是对应元素。

(2)翻折

如图1和3,都可以经过翻折使两个三角形重合。

(3)平移

如图4中的两个三角形经过平移可以重合,重叠的角、边就是对应角、对应边。

上述所介绍的都是一些比较常用的找对应关系的方法,其中以变换方法最为重要。实际上我们遇到的图形比这里展示的图形复杂得多,想象把一个图形挖出来,通过“转”、“翻”、“移”等方法放到另一个三角形上去,这种方法能起到很好的作用。希望大家能利用这些方法,使我们熟练找到对应关系,为全等三角形的学习,也为相似三角形的学习打好基础。

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