“特殊值法”顾名思义，用特殊的数代替字母的方法。在许多数学题目中，常常出现与字母有关的代数式、方程的讨论，如果对字母的取值进行讨论，或对字母的性质进行分析，将会比较复杂。“特殊值法”常常在选择题或是填空题中大展身手。现举实例数则：
例1 一个圆柱的半径比原来圆柱的半径多3倍，高是原来的\frac{1}{4}，则这个圆柱的体积是原来圆柱体积的（ ）
A、一样多 B、\frac{9}{4}倍 C、\frac{3}{4}倍 D、4倍
分析：此题若不用特殊值法解答，势必要去寻找两者的数量关系，而这个关系还要靠字母体现出来。若用特殊值法，数量关系明了，能轻松顺利地解答。而许多同学往往不能想到用特殊值法来解此题。
解：设原来圆柱半径为1，高为4，则后来圆柱半径为4，高为1。
因为，原来圆柱体积为4л，后来圆柱体积为16л。
所以，后来圆柱体积是原来圆柱体积的4倍，所以：应选D 。
怎么样？用了特殊值法，一道看似复杂，无从下手的“难题”，就这样迎刃而解了，如果同学们还觉得不过瘾，下一道题等着你们。
例2 当m＜0时，m与\frac{1}{5}m的大小关系为（ ）
A、m＞\frac{1}{5}m B、m＜\frac{1}{5}m C、m=\frac{1}{5}m D、无法确定
解：因为m＜0，所以可设m= -1，那么A：-1＞\frac{1}{5}是不成立的， B：-1＜\frac{1}{5}是正确的,C：-1=\frac{1}{5}也是不成立的。所以答案应选B 。
又一道题被“特殊值法”轻松破解，如果这道题不用特殊值法，同学们将会陷入讨论的漩涡中。本题的基本思路是，先选好满足条件m＜0的特殊值，再将这个值代入到四个选项中一一检验。
例3 已知有理数a、b满足a＞b，则下列式子正确的是（ ）
A．-a＜b B. a＞-b C. -a＜-b D. -a＞-b
解：设a=1，b=0，a＞b，那么 A：-1＜0成立；B：1＞0也成立；C：-1＜0也成立。只有D不成立，故排除D。
若设a=-1，b=-2，a＞b，那么A：1＜-2不成立；B：-1＞2不成立；C：1＜2成立。所以，应选C。
同学们，你又一次看到，特殊的值法将抽象的字母换成形象的数字，使解题更为方便。
例4 若x＞0，y＜0，且│x│＜│y│ 则x+y 0。若x＞0 ，y＞0，且│x│＞│y│， 则x+y 0 。
此题若不用特殊值法，就要考虑绝对值的性质，会显得繁琐，现在用特殊值法，会使表达更加清晰、直观。效果怎样，请看下面解答。
解：因为x＞0，y＜0，且│x│＜│y│，所以设x=1，y=-2，则1-2=-1，所以x+y＜0。
因为x＞0，y＞0，且│x│＞│y│，所以可设x=2，y=1，则2+1=3 所以：x+y＞0
经过这4道题的解答,想必同学们已经被特殊值法所折服,并深深喜欢上了它。其实特殊值法不仅在选择题和填空题中有贡献,它也能为我们解应用题。
例5 某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只20元，茶杯每只5元，该商店有两种优惠方法：
①买一只茶壶赠送一只茶杯；②按总价的90%付款。若顾客购买4只茶壶和若干只茶杯（不小于4只），请你帮顾客预算一下，购买相同数量的茶杯，选用哪种优惠方法得到的优惠多？
解：设买x只茶杯，两种方法付的款为：
① 20×4+（x-4）×5 =（5x+60）元
② （20×4+5x）×0.9 =(72+4.5x)元
当5x+60=72+4.5x时，即x=24时,一样优惠；
为了知道买24只以下茶杯时，到底哪一种优惠？我们就用特殊值法。
当x＜24时，如x=10时, ①x=110，②x=117，第一种优惠。那么当x＞24时就一定是第二种优惠了。
看来,特殊值法的用武之地还挺大的。其实特殊值法还可以在更加广泛的领域中应用，这就需要大家做个有心人，经常留意，看看是否有使用特殊值法的可能。认识特殊值法、喜欢特殊值法、运用特殊值法，一定能让你获益匪浅。
点评：
对初一的学生来说，能写出这样的文章是相当不错的，说明她对特殊值法的理解已经很到位了，语文水平也很好。这位女生初三毕业后考进一个重点高中（鄞州区姜山中学），2010年高中毕业。已经确认通过浙大面试，高考可以降20分录取。
我的学生进入高中后，和我谈起高中数学的学习情况，都说特殊值法在高中里也很有用，而许多同学却想不到，这些同学纷纷责问：这么好的方法我们的初中数学老师为何不教呢？
但毕竟是初一的学生，蔡依宁所选的例题不尽人意。这里的例题不用“特殊值法”也很容易解答，没有充分体现“特殊值法”的优越性。下面我来补充几个例题。
例6 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于点（－2，0），（x_1，0），且1<x_1<2。与y轴的正半轴的交点在点（0，2）的下方，则下列结论①a＜b＜0；②2a＋c＞0；③4a＋c＜0；④2a－b＋1＞0中正确的是 。（写出序号）
分析：本题直接判断困难较大。如果我们设x_1=1.5，与y轴交于（0，1），那么这个二次函数的解析式就可以用待定系数法解出来。于是就可以用具体的a、b、c的值进行判断。
例7 若a、b满足\frac{b}{a}+\frac{a}{b}=2，则\frac{a^2+ab+b^2}{a^2+4ab+b^2}的值为 。
分析：本题不用特殊值法也不是太难，但用了这个方法会更加简单。我们可以设a=1，b=1，代入即可。
例7 已知关于x的一次函数y=ax-a+1和y=(a-1)x-a+2，它们的图象交点是 。
取 a=2，可得方程组
\begin{cases}y={2x}-1\\{y}={x}\end{cases}，\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}，
有些解答题使用特殊值法是不合适的。
例8 请你说明不论a取何值，代数式2(a-1)2-(a-5)(a-3)-(a+2)2的值总是-17。
错解：取a=0，原式=2-15-4=-17，所以不论a取何值，代数式2(a-1)2-(a-5)(a-3)-(a+2)2的值总是-17。
特殊值法使用不当也会造成错误。
例9 已知非零实数x、y满足x-\sqrt{xy}-2y=0，则\frac{x}{y}= 。
错解：取x=4，y=1，则原式=4。
其实还可以取x=-1，y=-1，此时原式=1。所以正确答案是4或1.
《“特殊值法”的应用───2007届初一蔡依宁》有2个想法