在解答数学问题时，常常有一些问题需要从整体的角度来探究。如果只从局部的角度来研究问题，就不能使问题得到简化，反而使计算麻烦。如果我们把要解决的问题看作一个整体，研究问题的整体结构或对问题作出整体处理，常常能得到简洁、巧妙的解法。
运用整体思想解题的方法有很多种，常见的有：
1. 整体换元
它一般是根据已知条件求代数式的值。有时直接代入求值非常不方便，但是若把已知条件经过变形看作一个“整体”再代入，这样就能避免计算时的困难。
例1 分解因式：（a+b-2ab）（a+b-2）+（1-ab）²
解：设a+b=m，ab=n，则
原式=（m-2n）（m-2）+（1-n）²
=m²-2m-2mn+4n+1-2n+n²
=m²-2m（n+1）+（n+1）²
=（m-n-1）²
=（a+b-ab-1）²
对于这种复杂的多项式，如果把它展开后，再添项、拆项，就会比较麻烦。但如果把其中某些部分看作整体，用新的字母代替，不仅可以使原式得到简化，而且能使原式的特点更加明显。
2. 整体求解
在解方程时，可以把几个未知数看作为一个整体考虑，这样就可以简化解题过程。
例2 有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需31.50元；若购甲4件，乙10件，丙1件，共需42.00元。现在购甲、乙、丙各一件，共需多少元？
解：设购甲一件需x元，购乙一件需y元，购丙一件需z元，
则\left\{\begin{matrix} 3x+7y+z=31.50\\ 4x+10y+z=42.00\end{matrix}\right.。
设x+y+z=m（3x+7y+z）+n（4x+10y+z） =（3m+4n）x+（7m+10n）y+（m+n）z
∴ \left\{\begin{matrix} 3m+4n=1\\7m+10n=1\\m+n=1\end{matrix}\right.，∴\left\{\begin{matrix} m= 3\\ n=-2\end{matrix}\right.。
所以x+y+z=3（3x+7y+z）-2（4x+10y+z）=3×31.50-2×42.00=10.50
答：共需10.50元。
这是一道通过列方程体现整体思想的题目。如果想分别求出甲、乙、丙各一件的价钱，这是不可能的。我们可以把甲、乙、丙各一件共所需的钱，看作一个整体。这样会使计算简便很多。
3. 整体求值
有些数学问题，在分类讨论时会有多种情况，但如果整体求值，就可以避免分类讨论。
例3 已知a.b.c是常实数，x.y是任意实数，
A=(a-b)x+(b-c)y+(c-a)
B=(b-c)x+(c-a)y+(a-b)
C=(c-a)x+(a-b)y+(b-c)
求证：A.B.C不能都是正数，也不能都是负数。
证明：∵A=(a-b)x+(b-c)y+(c-a)， B=(b-c)x+(c-a)y+(a-b)， C=(c-a)x+(a-b)y+(b-c)，
∴ A+B+C=(a-b)x+(b-c)y+(c-a)+(b-c)x+(c-a)y+(a-b)+(c-a)x+(a-b)y+(b-c)
=(a-b+b-c+c-a)x+(b-c+c-a+a-b)y+(c-a+a-b+b-c)=0
∵A.B.C是常实数.
∴A.B.C不能都是正数,也不能都是负数。
本题如果用分类讨论思想，则须分一正二负、一负二正、三正和三负四种情况，而x、y为变量，且a、b、c的大小关系不明确，难以着手。但如果用整体求和，即可证得A+B+C=0，从而使问题得到解决。
4. 整体转化
从问题的表面上需要求出各个量的值，但事实上这些量并不需要求出来。如果把这些量转化为整体，这样解题也许会方便很多。
例4 如图，矩形ABCD，E、F分别是BC、CD上的点。若△CEF，△ABE，△ADF的面积分别为3、4、5，求△AEF的面积。
解：设BC=x，AB=y
∵S_{\triangle{ABE}}=4， ∴BE=\frac{8}{y}，∴EC=x-\frac{8}{y}，
同理CF=y-\frac{10}{x}. ∵矩形ABCD， ∴∠C=90°，
∵S_{\triangle{CEF}}=3， ∴(x-\frac{8}{y})(y-\frac{10}{x})=6.
∴xy+\frac{80}{xy}-24=0，（xy）²-24（xy）+80=0，
（xy-20）（xy-4）=0， ∴xy1=20，xy2=4
检验：当xy1=20时，分母不为0，当xy2=4时，分母不为0，∴xy1=20，xy2=4，
∵xy＞12， ∴xy2=4舍去， ∴xy=20， ∴S_{\triangle{AEF}}=20-3-4-5=8.
这道题虽然列了方程，但是却不用解出x、y分别的值，而是直接求出xy的值，计算起来比较简单。在这里就是把xy，也就是一个矩形的面积看做了一个整体。
数学中，运用整体思想的范围是非常广泛的，它不仅能用于代数计算、因式分解、解方程，还可以用于许多几何问题。只要我们认真分析题意，选择恰当的方式，就能化另为整、化难为易，从而迅速地解决问题。
《浅谈整体思想───2005届初二盛维维》有一个想法