切线的判定教材里只有一个例题，证明方法是先连一条半径，再证明这条半径和要判定的直线垂直。这种方法简单的说就是“先有r再证d”。而事实上切线的判定共有三种类型。
一、先有r再证d
例1 如图，正方形ABCD中，E在BC的延长线上，AE交BD、CD于F、G，求证：FC是\triangle{GCE}的切线。
分析：C已经是FC和圆的公共点了，所以连圆心O和C，得到的OC就是半径了，只要证明{OC}\perp{FC}即可。这就是“先有r再证d”的类型，至于垂直的证明就不难了。
二、先有d再证r
还有一种类型是要判定的切线与圆有没有公共点不已知，可以作垂线后再证明这条垂线段等于半径，这种方法简单的说就是“先有d再证r”。下面举例说明。
例2 如图\triangle{ABC}中，AB=AC，点O是BC的中点，\odot{O}与AB切于点D，求证：\odot{O}与AC也相切。
分析：\odot{O}与AC有没有公共点未知，所以不能连结得半径，只能过O作AC的垂线段得距离d，再证明这个距离等于半径r，故属于“先有d再证r”的类型。
三、d、r都要证
还有一种切线的判定，事先既不能得到半径，也不能得到距离，也就是半径距离都要证明的类型，这一种可以说成是“d、r都要证”。请看下例：
例3 如图，\triangle{ABC}中，AB=AC，\angle{B}=30^\circ，O、D将BC三等分，以OB为圆心画\odot{O}，求证：\odot{O}与AC相切。
分析：\odot{O}与AC是否有公共点不已知，按已知可以证明A就是切点，所以过O作AC的垂线的话，还得证明垂足和A重合，这样的证明尽量避免。于是，还是连结AO，证明AO既是半径，又是距离。故属于“d、r都要证”的一类。
具体的证明方法是：连结AO，作{AE}\perp{BC}于E，设AB=6，则BC=6\sqrt{3}，所以OE=\sqrt{3}，因为AE=\frac{1}{2}AB=3，所以AO=2\sqrt{3}=BO。至于{AO}\perp{AC}的证明不难了，就留给读者思考。
@潘
谢谢潘老师来坐沙发，有你的光临陋室顿生灵气。
我还是坚持我的观点，例3不可以归结为第一种的。因为连了OA却不知是半径，而第一种的半径是已知的。
黄老师：今天看了您的诸多博文，佩服您的经验和智慧，感动您的勤奋和执着，向你学习！
关于切线的证明，我常常把它归纳为2种方法：
1.连半径证垂直。（明确或可证线上有点在圆上）
2.画垂直证半径。（不清楚线上是否有点在圆上）
学生很容易进行操作，效果不错。
以上例3，可归结为第一种，主要要证OA=OB，最简单的方法就是利用三角函数，求得∠AOE为 60°，则点A在圆上和垂直几乎同时得到。
与您商榷。