在这里，我会陆续展示一些平时收集的难题，供大家参考。我的解答可能不是最好的，请你指点。这些题目也不一定是难题，也不一定很经典，只能说这些题是我较喜欢的，喜欢的原因是我很佩服命题者。说不定今天你看到的这篇文章，已经比上次新增了几题。
例1
如图所示，一长方形被分割成9个互不交叠的正方形，如果该长方形的长与宽为互质的非零自然数，那么此长方形的周长为 。
解：如图，设正方形6的边长为x，正方形7的边长为y，那么
正方形3的边长为x+y，
正方形2的边长为x+x+y=2x+y，
正方形9的边长为x-y，
正方形8的边长为y-(x-y)=2y-x，
正方形4的边长为(x+y)+y+(2y-x)=4y，
正方形1的边长为(2x+y)+x+(x-y)=4x，
正方形5的边长为(2y-x)+4y=6y-x或(2x+y)+4x-4y=6x-3y，
∴6y-x=6x-3y，y=\frac{7}{9}x，
∴长方形的两边长分别是(2x+y)+4x=6x+y=\frac{61}{9}x，4x+6y-x=3x+6y=\frac{23}{3}x，
为了使\frac{61}{9}x和\frac{23}{3}x互质，只能取x=9，这时边长为61和69，周长为260。