关于sinα+cosα最大值的解答征集

为了提高本博客的互动性,我在上篇文章《征求解答》中提出了一个初中数学问题:

如果[latex]\alpha[/latex]为锐角,那么[latex]sin{\alpha}+cos{\alpha}[/latex]的最大值为[latex]\sqrt{2}[/latex]。

请你将证明过程在下面评论里给出,证明的依据不能超过初中知识。

本问题的结论是我很早时候自己发现的,我想一定会引起更多老师的兴趣。结果征集到五位老师的四种解答(有些解答在QQ中交流),公布如下。

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