2017年11月13日下午进行一次说课，得到了郑瑄老师的指点，收获颇丰，现撰文如下。
一次函数第二课时教材里的内容就两个例题，见下图：
就这样两道题，如何说课？说两道题怎样解吗？肯定立意不高！
我的思路是：
1、说教材地位，即解读教材；
2、说教学目标、重点难点；
3、说两道题怎样教（将两题的解法有机结合起来，始终贯彻建模思想）；
4、说为什么这样教；
5、说反思。
说课开始：
今天我说课的内容是，浙教版八年级上第五章5.3一次函数第二课时。
5.3一次函数第二课时是学生学习了坐标系、函数概念、一次函数概念后的教学内容，学生已经初步具有数形结合思想，方程思想，但还不具有函数思想。这节课是学生第一次接触利用函数解决数学问题和生活实际问题，这节课的意义在于让学生有意识使用待定系数法求函数关系式，树立建模思想。本课教学具有承上启下的作用，所谓承上就是本课的学习要用到已学的方程、方程组、应用题数量关系等。所谓启下就是本课的学习内容将作为学习其他函数、复数、向量、解析几何等的基础。
初中阶段学习函数的顺序，一般都是学习了函数的图象和性质后，再学习函数的应用。而本节课是倒置的，即先学习函数的应用（例4），再学习函数的图象和性质。我认为这样的做法有两个好处，其一是为了学习待定系数法更加有血有肉，其二是为了知识的学习螺旋上升，加强函数应用意识。
综上所述，我确定的教学目标是：
1、了解确定一次函数的条件；
2、掌握确定一次函数的方法；
3、建立函数思想，初步具有建立函数模型的思想与能力。
重点：例3是初中的核心知识—-待定系数法，它是确定各种函数关系式的主要方法，高中学习直线方程的多种形式皆以此为基础，所以是本课的重点。
难点：例4是利用函数解决的实际问题，学生从未经历过“提出问题→抽象→建模→解决问题”这种问题解决的途径，所以是本课的难点。
教学设计思路：
1、引入（例3）
（1）同学们，一次函数y=kx+b中哪些字母是变量？哪些是常量？
（2）哪些字母可以取不同的值？哪些字母在确定的函数中的值是固定不变的？
（3）如果给出条件“当x=3时，y=1”，k和b满足怎样的关系？常量能确定吗？要给出怎样的条件才能确定常量？
（4）如果给出条件是“当x=3时，y=1；当x=-2时y=-14”，如何确定函数关系式？
设计意图：上述问题（1）、（2）是与例4呼应，（3）是为了教学目标1设定，（4）是目标2的落实。这样设计的意图是让学生顺序渐进，学会用待定系数法求函数关系式，体会只有一个条件时是不能确定一次函数的，确定一次函数一般需要两个条件。
2、补充例子
如图，在几何画板中点P在线段AB上，电脑能得到\dfrac{AP}{AB}，点P移动这个比值也会随之变化。设这个比值为x，显然0≤x≤1，现在需要对x进行计算，计算得到的值是y，且5≤y≤12，请你设计一种计算的方法。
解：设y=kx+b，由已知得：x=0，y=5以及x=1，y=12，用待定系数法求得y=7x+5，这个函数关系式就是计算方法。
设计意图：直接做例4难度太高，这个补充例子是一个过渡，既有待定系数法，又有函数的构建（构建的函数不唯一），难度适中，是沟通例3和例4的桥梁。
3、例4
书本中问题（1）：“用什么方法描述”是无效的问题，因为这之前学生不知道“描述”的数学本意。故直接呈现问题（2），老师什么都不讲，直接让学生做。因为用小学方法做这题也不是太困难。
相信一定有不少学生因为小学解法掌握得不熟练，而无法解答，故能形成思维冲突，为构建函数打开局面。
师：现在我们换一种方法来解此题。本题涉及到的量有哪些？
生：1959年底沙漠面积、沙漠化的速度、经过的年数、沙漠面积、1998年沙漠面积100.6万公顷、2001年沙漠面积101.2万公顷。
师：这么多的量中哪些是变量，哪些是常量？
生：经过的年数和沙漠面积是变量，1959年底沙漠面积、沙漠化的速度是两个常量。
师：100.6万公顷和101.2万公顷是两个什么量？
生：是经过年数已知情况下的两个函数值。
师：为了写出这个函数表达式，需要引进几个字母？
生：四个，即经过的年数x（年）、沙漠面积y（万公顷）、1959年底沙漠面积b（万公顷）、沙漠化的速度k（万公顷/年）。
师：x、y、b、k之间有怎样的关系？
生：y=kx+b.
师：本题给出了几对变量的值？哪几对？
生：当x=3时，y=100.6，当x=6时，y=101.2.
师：如何确定函数关系式？
生：待定系数法。
……
师：解决本题的步骤有哪些？
生：①审题、理解题意；②确定常量与变量，构建函数模型；③根据两对变量的值确定函数关系式；④由自变量的值求出函数的值。
4、补充练习
如图，矩形ABCD中，点E在AD上以每秒3个单位的速度从D运动到A．当运动时间为1秒时，△ABE的面积为10；当运动时间为2秒时，△ABE的面积为4．求0.5秒时△ABE的面积．
解题步骤与例4完全相同。
例4师生的对话完全体现了启发式教学，在教师步步引导下，带领学生由小学的算术思想进入到函数思想，这是一个飞跃，实现这个飞跃难以使用探究性学习，更无法实行研究性学习。构建函数模型重点在于确定常量与变量，这在例3已经有铺垫。确定了常量与变量后，要选用几个字母，这些字母之间的关系如何？都不是问题，学生不难回答。
本节课的重点是待定系数法，但不是难点，学生比较容易掌握。难点是构建函数模型，这个是学生难以主动想到的，只有靠教师启发引导。所以在各个教学环节中，始终坚持环绕这个主题，让学生体会到上面的题目虽然可以用小学方法解决（包括补充练习），但构建函数模型是初中的方法，这不但是多了一种解题的方法，而是站在更高的高度审视问题中的数量关系。这对以后学生解决更难的问题创造了条件，奠定了基础。
本节课重点容易教学，难点的教学难在发现变量和常量，以及这些量之间的等量关系，学生很不习惯设四个字母，字母多了，他们心理有阴影，老师的任务就是帮助学生克服这个困难，消除阴影。在过去，学生往往习惯于寻找小学化的数量关系，即常量之间的关系，不习惯将变量参与到关系中，这就是缺乏函数思想的表现。如果说数量关系有三个层次，今天这节课就属于第三层次，三个层次分别是（1）已知数之间的关系（列算式就是这个关系）；（2）已知数与未知数之间的关系（列方程就是这个关系）；（3）常量与变量之间的关系（列函数式就是这个关系）。
列算式纯粹是已知数参与运算，列方程是已知数和未知数共同参与运算，而列函数关系式则有变量参与运算，参与运算的量范围扩大了，数量关系就更加丰富了、更加简单了，解决问题的路子就更广了。