对4.1比例线段①说课的点评及改版

一、说课的基本要求

说课讲究系统性和条理性,不能带有明显的程序性,否则就会感到是在上课。

说课应关注三个方面:

1、说“我”

我的特色,我的个性,我的理念,我的专长。

2、说例与说理结合

为什么说这个例?依据是什么?有什么理论支持?用这个例达到什么目的?

3、既要说清又要说准

重点和难点如何体现?关键词表述准确、到位。

说课不同于说题,在说课时解题方法不是重要的,解题方法是底层面的。思想、理念、引导的过程是高层次的。对于例题教学要说:

1、为什么要出示这个例

2、如何引导学生想到解法

3、如何归纳,有什么拓展

4、教学重点如何体现,难点如何突破

二、对于上一篇《比例线段①》的说课,主要问题有以下几点:

1、重点是基本性质,重点把握不够,面面俱到,时间不够

2、程序性太强,几乎是在上课

3、个性化体现不多,缺少特色、理念和专长

4、缺乏“为什么讲”以及如何引导

5、题目的解法讲得太多,而学生解题的困难预设的太少

6、没有抓住比例基本性质这个重点,一个比例式有8种变形,而等积式只有1个,这是多么美妙的关系,足以说明等积式的优越性,这点体现不够

7、没有点明教学模式

8、教学目标有6个,太多了,一般只需3到4个

三、本说课改进的版本

尊敬的各位评委,下午好!今天我说课的课题是九年级上第4章《4.1比例线段》第1课时,我分宏观思考和教学思路两方面来陈述。

宏观思考分为教学价值、教学目标和重点难点三个方面。

在小学已经学习比例以及应用,当时解比例为的是解应用题,所以提出了“內项之积等于外项之积”的法则,将比例式化为等积式.在初中,再次学习比例,目的在于为学习相似三角形,不管是相似三角形的判定,还是相似三角形的性质,都可能会运用比例的性质进行比例式的变形和运算,所以本课教学价值在于熟练掌握比例的性质,为相似三角形中比例线段的变形和运算奠定基础。

因为比例的基本性质是所有其他比例性质的基础,也是得出其他比例性质的依据,所以这条性质的学习是重中之重,但只有这条性质,在解决问题中会显得力不从心,于是合比和等比等的变形手段也被提到重要高度。

这节课的另一个价值在于锻炼学生的等式变形能力,学生又一次获得了代数式和等式变形的锻炼机会,以此提高代数的运算能力。

基于以上分析,我确定的教学目标有三个:

1、了解比、比值、比例的概念,掌握比例的基本性质,能判别4个数是否成比例.

2、能将一个比例式化为不同形式的其他比例式,并归纳变形的规律。

3、具有问题的反思意识,经历问题的探究、归纳和表达过程.(反思“对不对”,“什么用”,“还有不同方法吗”等)

其中比例的基本性质是重点的教学内容,要求学生掌握和灵活运用,合比、等比的推到过程是训练学生比例变形能力的好素材,它既是难点也是重点。

对比例式变形结论的归纳、得出规律性的结论,是培养学生观察问题,发现问题和提出问题的最佳途径。我在教学中要抓住这个机会。

我的教学思路是:所有教学活动都围绕教学目标展开。

我的教学模式是:问题教学、活动教学。

为了引出比例的基本性质,我设计的环节是问题促复习,复习生问题。

让学生求9和6的比,以及\(\sqrt{18}\)和\(\sqrt{8}\)的比值,既复习比和比值的概念,由于两个比的值相等,所以又可引发比例的概念,得出“四个数成比例”的定义。

由于小学已有“內项之积等于外项之积”的法则,所以很快得出\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow{ad=bc}\),由于比例的基本性质是双向的,所以还得从\(ad=bc\)得出比例式,这是学生第一个活动:

由\(ad=bc\)写出比例式,看谁写得多。

一共有8个不同的比例式可以写,有些只是原式左右反一下,有些只是原式上下反一下,学生不认为有什么不同,这不重要,重要的是如何判断写的比例式对不对。这将成为学生良好的学习习惯,也是应有的反思意识。

于是得出结论\({ad=bc}\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\),

这样就得到比例的基本性质\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Leftrightarrow{ad=bc}\)。

趁热打铁,马上应用,学生的第二个活动是判断所给的四个数是否成比例,其中有些是不成比例的。

如:判断\(2\sqrt{2}\),\(3\sqrt{2}\),2,6是否成比例?

学生会说不成比例,因为写出了一个不成立的比例式。我的目的就达到了,我引导学生试试积相等的式子,发现\(2\sqrt{2}\times{3}\sqrt{2}=2\times{6}\),根据比例的基本性质即可写出比例式。

还可以做“求一个比例式中x的值”的练习,只要化为等积式成整式方程不难解决。

虽然用比例的基本性质可以推导所有的其他比例性质,但有时很麻烦,更不利于相似三角形比例线段的变形,所以有必要学习更多的比例性质。为了学习合比,我设计了第三个学生活动:

大家知道\(\dfrac{9}{6}=\dfrac{3}{2}\),如果将两边的分母加到各自的分子上去,你发现了什么?

发现:左右的比值虽然变了,但比值依然相等。

这是为什么呢?是偶然的还是必然的?

这是因为相当于两边都加上1.

你能得出一般性的结论吗?

这个问题考验学生是否发现规律性的结论,是否会用合适的方法(字母)表示这个规律。

请你证明\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}\).

由于有了铺垫,学生不难想到如下的证明方法:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{b}+1=\dfrac{c}{d}+1\Rightarrow\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}\).

第一个难点就这样被突破了。

其实这个性质的证明方法还有许多,由于时间关系放到其他学习时间考虑。

合比的应用是“已知x:y的值,求\(\dfrac{x-2y}{y}\)的值”,也可以倒过来.

在等比学习前,学生的活动是:

在\(\dfrac{9}{6}=\dfrac{3}{2}\)中,求两个分子的和与两个分母的和的比值,你发现了什么?

发现比值不变,问这是偶然的吗?

这是必然的,因为9是3的3倍,加上3后是3的4倍,同样,6是2的3倍,加上2后是2的4倍,所以比值不变。

你能得出一般性的结论吗?再次考验学生的归纳和表达的能力。

请你证明\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{a}{b}\)。

证明:设k法。

学生想不到设k法怎么办?可以再观察\(\dfrac{9}{6}=\dfrac{3}{2}=\dfrac{9+3}{6+2}\),我们发现\(\dfrac{9}{6}\)约去3得\(\dfrac{3}{2}\),那么\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)之所以成立,一定是\(\dfrac{a}{b}\)约去了一个数得到\(\dfrac{c}{d}\),约去了什么数不知道,初中的代数最经典的做法就是设字母,即设约去的数是k,即设c=ka,d=kb,那么\(\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{a+ka}{b+kb}=\dfrac{a}{b}\)。

这样,第二个难点倍突破了。

比例性质的应用应该符合相似三角形学习的需求,基于这样考虑,我在本课结束之前给学生做的练习是:

1、如果将比例式\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{e}{f}\)分子和分母分别相加,你能得出什么结论?

2、已知\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\),则\(\dfrac{a-b}{b}=\)        ,\(\dfrac{a}{a+b}=\)        ,\(\dfrac{b+a}{b-a}=\)        .请你归纳这种变形的规律。

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