猴年春节前学生写给老师的信

学生的信

黄老师好，我是十九中15届2班的仵少辉，是您曾经的学生。因为春节将至，也早已打算给老师你在春节前说些话，所以在这个时候用这种方式完成我这个打算已久的准备。

老师你可能很好奇为什么我通过这种方式，来给你说我的这些话。那就听我慢慢解释吧。

去年中考结束后，因为成绩的原因不得不回老家读书了。那时候心里难过至极，觉得自己什么都没有似的。就这样从七月份开始，离开了自己生活了九年的宁波。那整个暑假一直生活在乡下的舅舅家。那段时间，自己的心逐渐平和，开始能体会一些这世间的真诚的不虚假的道理。每晚都望着星星，一步步的与自己交流。而我感动的是母亲一直在为了我的学业问题四处奔波。好的消息是九月份我进了市第二的一所高中（因为留有几个外地转回生的名额）。我曾经在初中和同学说过，初中我被压抑的所有，要在高中全释放出来。虽然中考失利，让我迷茫过，但我认为那是我青春的一站充满雨雾的风景，而我用微笑的表情去面对它，便觉得也是一种美。

在高中的一切总的来说还算不错，更多的是心里充满了一股劲。也担任了文学社的副社长、器乐社吉他组的组长和下学期辩论赛的总负责人。当然在高中有乐也有苦，高一的科目与功课多了，对思维的要求高了，每晚的休息时间少了，自己钻研的时间也少了。或许是对高中科目找到了比初中更加好的习惯和态度，自己的兴趣也越来越高。最终期末考试的全校名次定格在67/800（数学单科21/800）。的确是这学期最好的一次，很开心。但我依旧想朝着远方的道路走。做好自己。

本想写封信给老师，但由于不知道老师现在在那里教学，并且因为我要准备期末考，很难抽出时间去写，所以打算放到寒假写，但怕寄到的时候我父亲找不到你（我与母亲回老家了，父亲依旧留在宁波工作），就只好用这样的方式了。

说实话，黄老师你其实是对我影响最深的一位老师。现在回想起初中关于老师你的故事，都会觉得很幸运很美妙。记得你是初二开始教我们的，两年发生了太多，我还记得你说从圆规的使用就可以看一个人的数学水平，你说圆规的铅笔头要磨扁平，这个习惯我一直用着，并且觉得很好。我记得你教我们教室地面上的污垢要用鞋底摩擦才好弄干净。记得你当堂在投影幕布后垫一本书，银幕就能放下；记得你罚我去你办公室倒垃圾的那次；记得你刚教我们时推荐的“传送门”这款游戏；记得你介绍你的博客――“你不会忘记”；记得你鲜活的课。你说的习惯决定一切和要从反面考虑问题我一直记在心里。记得曾经一段时间每天晚上钻在被窝里翻着你的博客；记得初三下学期每晚《甬真集》作到十一、十二点；记得那次自己用几何画板发现了新东西兴奋的睡不着觉，白天又兴冲冲的去找你的心情。如今你的博客依旧在我的收藏夹中，那两本《甬真集》依旧还留着，它是属于我青春的回忆。对于你在我心中片段有很多很多。是你让我对数学有了极大的兴趣和自信；是你让我懂得站在更高的角度看待问题；是你让我体会到面对生活的态度。你对我的影响有很多，对你的话语我永远记在心中。

如今我在陕西宝鸡继续我的学业，您在甬城继续你的教学期望。大年在即，祝愿老师身体安康，老当益壮。祝愿老师的殷切希望终会实现。望老师全家幸福，明天吃一顿完美的年夜饭。

您是我永远绽放的烟花，我坚信我们一定会再见面的。

你的学生――仵少辉
2016年2月6日

 

我的点评：

这封信最终是通过QQ传给我的。

仵少辉，初二接班时是一个内向、腼腆的男孩，数学成绩很一般。与众不同的是他不抄作业，愿意自己钻研。这年头，不抄作业是一件新鲜事儿。

没想到他会将我的话记得这么牢，把我传授的方法用得这么好，在高中担任了众多职务，看来他的各方面的能力优于一般人，真的在初中没有显露。

记得初三下学期，他研究数学的劲头十足，常有新的问题产生，跑到办公室和我分享成功的次数就达3次。下图是2015年6月5日他给我看的草稿，内容是推导任意三角形内心与外心的距离公式。

2015年4月13日他那着几何画板文件（他几何画板玩的很好），给我看的问题是：

问题1    如图1，已知AB是圆O的直径，直线a，b，c垂直且四等分AB，以AO,BO为直径的圆交直线a，c于E,F，直线b交圆O于G，求证：EB与FG垂直且相等。

问题2    已知△ABC中，BC是圆O的直径，直线a，b，c垂直且四等分AB，以AN,BN为直径的圆交直线a，c于E,F，BC的中垂线交圆O于G，AC的中垂线交以AC为直径的圆于H，求证：EH与FG垂直且相等.

他自己备注说：问题2的关键就是求证NG与NH垂直且相等，如图3.

2015年5月12日他又兴冲冲跑到办公室分享了研究成果.

问题3    如图4，已知：RT△ABC，分别以AB、AC为边向三角形外作正方形ABDE、正方形ACFG，连结EB、EG、GC并取其中点I、H、K，取BC中点J，连结 IH、HK、KJ、JI。求证：四边形IHKJ是正方形.

问题3证明：

∵RT△ABC、正方形ABDE、正方形ACFG，
∴∠1＝∠2＝∠5 、AE＝AB、AG＝AC ∠EAB＝∠BAC＝∠CAG＝90°，
∴EB∥GC、∠EAG＝360°－4×90°＝90°，
∴梯形EBCG、∠BAC＝∠EAG，
∴△ABC≅△AEG（SAS），
∴∠3＝∠4，∴∠2＋∠3＝∠4＋∠5，即∠EGC＝∠BCG，∴等腰梯形EBCG，
∴BG＝EC，∵I、H、K、J为中点 ，∴菱形IHKJ，∴BG∥JK、EC∥IJ，
∴∠6＝∠8、∠4＝∠7，∵∠6＋∠4＝90°，∴∠7＋∠8＝90°，
∴∠IJK＝90°，∴正方形IHKJ.

问题4   如图5， 对于任意△ABC，其他条件如问题4，求证：四边形IHJK是正方形.

问题4的证明：

证明：连结BG、EC，
∵正方形ABDE、正方形ACFG，∴∠EAB＝∠GAC＝90°、AE＝AB、AG＝AC，
∴∠EAB＋∠BAC＝∠GAC＋∠BAC，即∠EAC＝∠GAB，
∴△EAC≅△BAG（SAS），∴BG＝EC、∠AGB＝∠ACE，
∵IHKJ为中点，∴菱形IHKJ ，∴BG∥JK、EC∥HK，∴∠1＝∠3、∠ECG＝∠2，
∵ ∠4＋∠1＋∠AGB＝90°，∴∠4＋∠1＋∠ACE＝90°，即∠1＋∠ECG＝90°，
∴∠3＋∠2＝90°，∴∠HKJ＝90°，∴正方形IHKJ.

问题5    如图6，其他条件如问题4，连结MN、HJ、XY，证：IM＝IN、MH＝NJ、HX＝JY、XK＝YK.

问题5的证明：

连结AK，∵等腰RT△AGC、K为中点，∴AK＝CK 、∠CAK＝∠GAK、∠2＋∠3＝90°，
∴∠CAK＝∠1，∴∠GAK＝∠1，∵等腰RT△JHK，
∴∠3＋∠4＝90°，∴∠2＝∠4，∴△CKY≅△AKX(ASA），∴YK＝XK，
∴等腰RT△XYK，∴∠6＝45°，∵∠7＝45°，∴∠6＝∠7，
∴HJ∥XY，∴HX/JY＝XK/YK，∴HX＝JY
同理:IM＝IN、MH＝NJ.

最后一次让我看的问题有点超过了初中的要求。

问题6    如图7，一片边长为40km的正方形海域，在点C处有一座高为20m的灯塔，为使灯塔所能照射到的的面积是海域的一半，那么光线的长度范围为多少？

仵少辉自解：可以根据左视图的提示，求出CP最大值的长，再用勾股定理求出C’P，其长度范围也为0∼C’P最大值。

由已知，，

，

C’P最大值=.

点评：点光源的光线方向是四射的，最短的光线长是左视图中的CC’=20m，最大的是俯视图中的CP，所以四射的光长有个取值范围.

问题7    如图8，其他条件不变，当灯塔E在AC中点E时，求光线的长度最大值多少？

仵少辉自解：问题的关键在于俯视图中的圆弧半径，所以在此只求EP（r）。

，，，

.

点评：解这个关于r的方程有点麻烦.

问题8   如图9， 其他条件不变，当灯塔E在AC四等分点时，求光线的长度最大值多少.

 

仵少辉自解：

，，，

.

仵少辉自评：

根据判断两方程的解不同，说明当所照海域位置变化时，要使灯塔所照面积为海域面积一半时，其光线的长度范围是变化的，那么如何使其为定量？

问题9    如图10，发现当海域为圆形时，光线的长度范围不随所照海域的位置改变而改变，若海域半径为20km，那么光线的长度最大值为多少？

一个初中学生研究数学能到如此地步，是我从教以来第一人，更难能可贵的是几何画板玩得比数学老师都好。我珍惜这样的人才，也希望仵少辉在高中继续研究。分数高低不能评判一个人的能力，事实说明兴趣是第一老师，也许正因为这样的兴趣，使一个人最终走向成功，我期待着。