自编抛物线难题解答

关于x的二次函数[latex]y=ax^2+bx+c[/latex]图象如图所示。

(1)判断[latex]c-4b[/latex]的符号;(2)判断[latex]a-2b+4c[/latex]的符号;(3)如果OA=OB,求证:[latex]0<a<1[/latex].

解(1)

由[latex]\frac{b}{-2a}>1[/latex],得[latex]b<-2a[/latex],即[latex]-2b>4a[/latex],

∴[latex]c-4b=-2b-2b+c>4a-2b+c=f(-2)>0[/latex].

(2)

[latex]a-2b+4c=4(\frac{1}{4}a-\frac{1}{2}b+c)=4f(-\frac{1}{2})<0[/latex].

(3)

∵OA=OB,B点坐标为(0,c),∴A点坐标为(c,0),

∴[latex]ac^2+bc+c=0[/latex],[latex]ac+b+1=0[/latex],

∵[latex]f(1)<0[/latex],即[latex]a+b+c<0[/latex],∴[latex]b<-a-c[/latex],

∴[latex]ac-a-c+1>0[/latex],即[latex](a-1)(c-1)>0[/latex],

∵[latex]c-1<0[/latex],∴[latex]a-1<0[/latex],即[latex]0<a<1[/latex].

《自编抛物线难题解答》有6个想法

  1. 这位老师,你可能复制、粘贴了文章里的代码标签,所以不能显示。这个标签[­latex]一定要自己手动输入的,我将你的内容稍作修改如下:
    我利用你介绍的LaTex语法写写看,能不能成功。由ac+b+1=0知,a=[latex](-b-1)\div{c}=-b\div{c}-1\div{c}[/latex],又由(1)c>4b,所以[latex]-b\div{c}<-1\div{4}[/latex],由图-2

  2. 我利用你介绍的LaTex语法写写看,能不能成功。由ac+b+1=0知,a=[­latex](-b-1)\div{c}=-b\div{c}-1\div{c}[/latex],又由(1)c>4b,所以[­latex]-b\div{c}<-1\div{4}[/latex],由图-2<c<-1,故0<[­latex]-1\div{c}[/latex]<1,所以,a<[­latex]-1\div{4}-1\div{c}<-1\div{4}+1=3\div{4}[/latex]<1。我把范围再次缩小,不知对否?(用LaTex语法不知能否成功?)

  3. 黄老师,今天听了你的几何画板培训,对我帮助很大,谢谢!看了你的博客又让我收获很多,再次谢谢!你出的这道题目很有意思,我做了一下不知道对不对,不知你去年的悬赏还有没有效??? —哈开玩笑呢!

发表评论

邮箱地址不会被公开。