2012年宁波中考数学试卷评析

今年我参加了宁波中考数学试卷的命题工作。

中考试卷的命题真不是一件容易的事，既要考虑难度系数，又要考虑题目新颖；既要考虑核心知识，又要考虑覆盖面；既要考虑4个模块（数与代数、空间与图形、统计与概率、课题学习）的比重，又要考虑4个层次（了解、理解、掌握、灵活运用）的把握；既要考虑好的学生，又要考虑学困生；既要考虑城市学生；又要考虑农村、山区学生；既要有少量的原创题，又要有大量的常见题；既要有常规题，又要有pisa题；既要考虑公众共识，又要考虑个别理解；……

通过这次锻炼，我想我学到了很多，包括命题的技术，画图的技巧和语言表达的准确性。

2012年浙江省宁波市数学中考试题评析报告

今年的中考，正逢《全日制义务教育数学课程标准(2011版)》的实施，数学教学显现出更理性、更成熟的一面，在学业水平评价中也到得了充分的反映。

一、命题概况

命题以《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》为指导，以《2012年浙江省初中毕业生学业考试说明》为依据，充分把握新课程改革的总体方向。同时根据宁波市教育局甬教基[2012]号文件的精神，严格控制学业考试试卷的整体难度，结合宁波市初中数学课程改革的实际，力求正确地反映和评价全市初中数学教学水平。

命题本着面向全体、稳中求变、变中创新、两考兼顾的原则，全面、准确的评价初中毕业生在学科学习目标方面所达到的水平。充分渗透新课程的教育理念，引导师生转变教和学的方式，切实减轻学生过重的课业负担，全面推进新课程教育改革的实施．同时，适度加大区分度，兼顾发挥升学考试的选拔功能，为高中阶段学校招生提供客观公正的依据。

二、试卷结构

1．基本信息

考试性质为“毕业考试”和“升学考试”两考合一，采用闭卷笔试形式。全卷满分为120分，考试时间为120分钟。

2．试卷构成

全卷共26道题，其中选择题12小题共36分、填空题6小题共18分、解答题8题共66分，各题型占总分的比例分别为30％，15％，55％。数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合运用这四部分占总分的百分比分别为42.5％，38.3％，14.2％，5％.

3．试题内容分布情况

试题类型及内容分布表

	数与代数	空间与图形	统计与概率	课题学习	合计	百分比
选择题	12	18	6	0	36	30%
填空题	9	6	3	0	18	15%
解答题	30	22	8	6	66	55%
合计	51	46	17	6	120	1

数学试卷双项细目表

	了解	理解	掌握	灵活运用	合计	分值百分比
数与代数	（1，3） （4，3） （13，3）	（6，3）（7，3）（14，3）（19，6）（20，2）（21，6）	（17，3）（24，10）（26，6）		51	42.5%
	共3题9分	共6题23分	共3题19分
空间与图形	（2，3）（20，4）	（8，3）（9，3）（25，4）	（10，3）（11，3）（16，3）（23，8）	（12，3）（18，3）(26，6)	46	38.3%
	共2题7分	共3题10分	共4题17分	共3题12分
统计与概率	（3，3） （5，3）	（15，3）（22，8）			17	14.2%
	2题6分	2题11分
课题学习			（25，6）		6	5%
合计	22	44	42	12	120	100%

分析上表可知，本卷“数与代数”、“空间与图形”、“概率与统计”三部分按照认知水平均形成了“∧”字形分布，在各认知水平均对学生进行区分的同时，减少了记忆性的考试内容，加强了对“理解、掌握”水平的区分的分布。

   4．试题难度分布

试题按其难度分为容易题（难度0.8及以上）、稍难题（难度0.5～0.8）、较难题（难度0.5以下）。

容易题81分，占67.5%；稍难题27分，占22.5%；较难题12分，占10%。

从难度分析，在保证准确衡量极大部分学生学业水平的前提下，适度增加了中等难度试题的分值，这样有利于从认知水平角度区分学生，为学生从不同角度展示自己的水平提供了较为充足的机会，同时也保证了试卷具有很好的区分度。

三、 试题点评

1．总体描述

试卷结构合理，知识覆盖面广，重点突出，梯度合理，难易比例适当，有较高的信度、效度和区分度，做到了升学、毕业两兼顾。试题在考查对初中数学核心基础知识和基本技能的理解、掌握的同时，以基本的数学知识为载体，考查学生将数学知识迁移到相同或类似情境的能力，从而检测学生已有的和潜在的后续学习能力。重视数学文化，关注人文素养。试题从学科知识、思想方法和学习潜能出发，更加注重从素质和能力考察的方向进行实践，创新意识和实践能力方面在试题中得到了体现，试题灵活开放，让学生的创造性得到充分的发挥。总体上，继承了往年宁波卷“新”、“活”、“亮”的特点。

命题用正确的考试导向引领初中数学教学，要求学生在答题中经历了观察、实验、猜想、计算、推理、验证等基本的数学活动过程。除考查学生的基本知识和基本能力以外，还能关注学生的基本数学思想和数学方法运用，要求考生能数学地思考问题，试题更关注学生的基本的数学素养考查，包括数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。

试题还能关注民生、关注社会热点问题，PISA题明显增加，使学生在考试中体会到数学来源于生活、又应用于生活，同时突出体现了考试的公平性。

另外今年试题继续坚持多角度、多层次的考查方式，延续了往年分布设问、分散难点的做法，试题入口宽而易，方法选择灵活多样，题目出口高，而且试题的叙述简洁、明快，表达流畅，设问清晰、优美，充分突出了对数学本质的尊重和挖掘，展示了数学的无穷魅力，从而能够很好地考察学生的数学素养和功底，体现试卷的公平性和有效性。

2. 试题特点与亮点

（1）注重考查基础，关注教材开发

试卷以基础知识、基本方法、基本思想和基本活动经验为命题的出发点，基本覆盖了所有的初中数学必学内容，四个学习领域比例恰当。强调知识的直接应用，在解决问题的方法上强调通性通法，淡化特殊技巧，避免繁杂的运算和几何证明，注重考查学生的基本数学素养和能力。如选择题1～9题，填空题1～4题，解答题的19～24题，都是基础型问题，体现了命题的低起点原则，让绝大多数学生有成功感。

考查基础同时体现在对教材的开发，源于教材，高于教材，如第9，12，23题，取材于教材中的练习、阅读材料、习题，并进行了较大力度的改编。第12题又体现了我国的数学文化，向学生展示了我国古代数学的辉煌成就，是爱国主义教育的经典素材，而且把数学文化与试题设问十分和谐地得到了整合。

这些试题对学生有亲切感，对教师来说具有较好的导向作用，引导教师复习中注重教材，避免题海战术，减轻学生的过重的学业负担，同时引领教师研究教材，创造性的使用教材。

（2）重视核心内容，突出方法过程

突出核心知识的地位，如：代数式、函数、方程、不等式、三角形、四边形、相似三角形，圆等，根据相关知识的地位确定各知识点的权重，主要加大了理解、掌握两个层面的考查力度，努力体现学科本质。同时在主干知识的交汇点处命题，知识之间适度综合，有利于考查学生信息处理、归纳及综合运用知识的能力，有利于考查学生运用数学思想方法分析和解决问题的能力。如24题考查了学生对基础知识的掌握以及信息处理的能力，第26题以二次函数为主干知识，融合了等腰三角形、相似三角形、勾股定理、圆的切线、平行线的性质、一次函数、一元二次方程等知识，问题简洁但内涵丰实，有效地考查了学生综合运用知识解决问题的能力，以及运用函数思想、方程思想、分类讨论思想、转化思想、待定系数法等分析问题的能力。

重视对过程与方法的考查，通过一个个新颖而熟悉的情境，让学生在情境中灵活运用知识解决问题，从而在考查掌握知识程度的同时，更重要的是考查了学生的思维过程，及数学活动经验和探究能力，体现了能力立意，如第10、11、12、17、18、25题。

（3）维稳求变求新，考查学习能力

在基本保持试题结构稳定的基础上，努力编拟创新型试题。

如第25题，是一道新定义形式的试题，又是课题学习型的一个创新型试题。试题以平行四边形、菱形、一元一次方程等基本知识为载体，创设学生从未学过的数学概念和数学规律，要求学生通过阅读理解、判断推理、操作计算、抽象概括等方式进行即时的学习和研究，倡导了以学生自主学习为主体的新课程教学理念，很好地引导师生转变教与学的方式。问题的设置简洁而内涵丰实，试题呈现方式新颖独特，很清晰地展示了开展一类课题学习的研究模式：定义—问题—推理判断—操作探究—抽象概括。试题以能力立意，要求学生灵活运用分类讨论等数学思想，以及从具体到抽象、从特殊到一般、正逆向并存的思维方式，学生只有通过发现与提炼才能较为完整的解决问题。

此题属于一道原创题，很好地体现命题的公平性原则，问题的设置起点低、梯度明显，有利于不同层次学生的正常发挥，是考查学生数学素养和潜能的好题。试题设计灵活开放，有助于学生拓宽思维空间，引导培养学生的创新意识和能力。本题特别重视学生对新知识的理解和应用能力，彰显了新课标中“由知识立意向能力立意”过渡的要求 ，是坚持学生“可持续发展”理念的体现。学习型试题能有效承载数学中考考查学生阅读理解能力、应用数学知识解决实际问题的能力及学习习惯与能力培养的任务，已逐渐成为中考命题探索的焦点问题。

又如第10、11两题是对两道PISA原题的重新挖掘和再创造，它具有PISA题的三个明显特征：情景、运用、思维。通过对实际问题的解决，考查学生的数学分析能力与数学基本素养，其中蕴含了初中数学中两种重要的数学思想—整体思想和方程思想，是融PISA理念和初中数学思想于一体的经典范例，体现了PISA题的先进评价理念.

再如第26题，是一道考查二次函数、一元二次方程、勾股定理、平行线的性质、相似三角形和圆等有关知识的综合题，问题的设计简洁丰实，考查了初中数学的核心知识和思想思想方法。试题的设计尊重学生在学习数学方面的差异，三个小题层次感强，既有直接要求计算、求解的问题，又有以尝试、猜测、探究形成设问的问题。

第（3）①题解决问题的关键是需要学生能适时的绘制准确的图形，有较强的综合运算能力和逻辑推理能力，能灵活运用分类讨论、数形结合、转化等数学思想和方法，把相似三角形的问题转化为相等的角度问题，使问题变得简单清晰。第（3）②题要求学生运用构造的思想，利用“平行线间的距离处处相等”找到坐标轴特殊的点，再运用函数与方程组的联系解决问题。问题的完美解决需要学生具备创造精神和质疑反思能力。如此设计满足了不同学生的需要，在使得不同思维方式、思维层次的学生都能得到科学的评价，符合新课改“人人学有用的数学，不同的学生在数学上得到不同的发展”的重要理念.

（4）重视数学应用，凸显价值取向

试题以学生身边熟悉的生活情景和当前社会关注的热点问题为原型，以丰富多彩的呈现方式，考查学生获取和处理信息、运用数学模型分析和解决问题、判断和决策。充分体现了数学的应用价值，引导学生用数学的眼光去观察、思考、解决生活中的问题。如第2题（交通标志）、第4题（宁波人均生产总值）、第5题（一周最高气温）、第10题（老年活动中心）、第11题（制作圣诞帽）、第15题（课外兴趣小组）、第22题（学校礼仪队）、第24题（节水问题），这些问题结合地方特色编拟试题，十分自然实现了知识与情景的有效整合，较好地体现了问题背景的公平性。

如第24题，是一道问题解决类试题，需要学生具备建立数学模型的能力。以居民生活用水阶梯式计费价格表的部分信息为素材，情景源自学生熟悉的生活背景，有效地避免了因曲解题意造成的对学生答题的干扰，保证了试题的效度。重点考查学生灵活合理的运用方程与不等式思想等知识去解决实际问题，突出考查数学的应用意识和解决问题的能力。

此题第（2）小题的设计恰当地体现命题的教育性原则，试题应体现科学精神和人文精神，坚持正面的、积极的价值取向，注意情感态度价值观的考查。培养引导学生关注生活问题，很好地体现了课程改革的导向性。

3．逐题分析

1．(-2)^0的值为

（A）-2            （B）0            （C）1              （D）2

点评：本题考查零指数幂的意义，属于数学基础知识的范畴.

2．下列交通标志图案是轴对称图形的是

点评：本题考查轴对称图形的概念，试题以现实生活中的交通标志图案为素材，让学生感知数学来源于生活的理念。

3．一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为

（A）\frac{2}{3}            （B）\frac{1}{2}          （C） \frac{1}{3}         （D）1

点评：本题通过对简单的实际问题的设置，考查学生运用概率知识解决问题的能力.

4．据宁波市统计局年报，去年我市人均生产总值为104485元，104485元用科学记数法表示为

点评：本题以真实的数据为素材，考查科学记数法的表示，体现了数学来源于生活又服务于生活的理念.

5．我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28(单位：℃)．则这组数据的极差与众数分别是

（A）2，28　　　　   （B）3，29　　　  （C）2，27　　　　（D）3，28

点评：本题以现实情境为素材，考查统计知识，让学生理解特征数在数据分析中的应用。

6．下列计算正确的是

点评：本题考查幂运算、算术平方根和立方根的有关知识，题干简约，减轻学生负担，突出对数学基础知识的考查.

7．已知实数x，y满足\sqrt{x-2}+(y+1)^2=0，则x-y等于

（A）3　　　       　（B）-3　　　  　（C）1　　　    　（D）-1

点评：此题考查两种常见的非负数，问题简洁明了，考查目标明确。

8．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=6，cosB=\frac{2}{3}，则BC的长为

（A）4              （B）2\sqrt{5}          （C）\frac{18\sqrt{13}}{13}       （D）\frac{12\sqrt{13}}{13}

点评：本题考查三角函数的基本概念，及简单的运算能力.

9．如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是

（A）四面体          （B）直三棱柱     （C）直四棱柱     （D）直五棱柱

点评：此题是基于课本习题改编而成的一道试题，主要考查三视图的有关知识。

10．如图是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的．每个骰子的六个面的点数分别是1到6．其中可看见个面，其余个面是看不见的，则看不见的面上的点数总和是

（Ａ）41                （Ｂ）40               （Ｃ）39                （Ｄ）38

点评：本题将概率学习中常用的骰子为素材，它具有PISA题的三个明显特征：情景、运用、思维。通过对实际问题的解决，考查学生的数学分析能力与数学基本素养，其中蕴含了初中数学中两种重要的数学思想—整体思想和方程思想，是融PISA理念和初中数学思想于一体的经典范例。

11．如图，用邻边长分别为a，b（a<b）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a与b满足的关系式是

点评：本题是根据考试说明中的试题改编而成的试题，是对一道PISA原题的重新挖掘和再创造，它完全具备PISA题的三个明显特征：情景、运用、思维。强调真实的社会生活或生产活动的情景；强调运用已学到的知识进行解释或解决问题；强调进行有效分析、推论、交流等思维能力。问题的解决需要严谨的逻辑推理能力和较强的运算能力，是一道融几何与代数结合的综合题。

12．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为
（A）90  （B）100
（C）110 （D）121
点评：本题以勾股定理为背景材料，以经典的图形为情景，感受勾股定理的丰富文化内涵。问题的设计巧妙简洁，在问题解决的过程中，让学生体会数学的无穷魅力。试题重点考查了全等三角形和正方形等核心知识，同时考查了构造图形的能力。在试题中渗透数学文化，已成为数学命题的功能之一。

13．写出一个比4小的正无理数：   ▲   ．

点评：考查无理数的概念以及实数的大小比较，问题的设置属于开放性形式。

14．分式方程的解是   ▲   ．

点评：此题考查分式方程的解法，问题单一，属于数学基础知识范畴。

15．如图是七年级（1）班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图．如果参加外语兴趣小组的人数是12人，那么参加绘画兴趣小组的人数是   ▲   人．

点评：此题取材于现实的生活情景，问题的主要信息以扇形统计图的形式给出，考查学生阅读信息、处理数据的能力。

16．如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB=BC，∠ACD=110°，则∠EAB=   ▲   度．

点评：本题选取等腰三角形的性质以及平行线的性质两个知识点进行结合，图形简洁美观，考查学生能根据图形结构合理选择所学知识解决问题的能力，及简单的推理和计算能力.

17．把抛物线y=(x-1)^2+2绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为   ▲   ．

点评：本题考查二次函数中解析式与图像之间的相互转化的能力，问题的设置结合空间图形的旋转变换，需要学生能快速准确画出函数的示意图助问题的解决，也考查学生的逆向思维能力.

18．如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2\sqrt{2}，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连结EF，则线段EF长度的最小值为   ▲   ．

点评：此题以三角形与圆为主要的考查内容，在动点的变化过程中，探究线段的最小值，由圆的基本性质可以转化为求圆的直径的最小值，进而运用“垂线段最短”这一基本几何事实，转化为求△ABC的高AD的长度，是一个融探究、推理、计算为一体的综合性试题。问题的解决需要学生全面严谨的逻辑推理和计算能力，需要灵活运用转化思想解决问题的能力。

本题体现了数形结合、转化化归的数学思想，比较综合地考查了学生应用数学知识及思想方法解决问题的能力.

19．（本题6分）计算：\dfrac{a^2-4}{a+2}+a+2．

点评：本题考查分式的计算能力，构造简洁明了，计算方法多样，同时能很好地考查乘法公式的运用能力.

20．（本题6分）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：

（1）第5个图形有多少颗黑色棋子？

（2）第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由．

点评：此题是一道探究规律的试题，问题简单，但方法灵活多样。问题的解答需要学生经历观察—猜想—验证—应用的探究过程，两个小题的设置分别从正反两方面考查了学生合情推理的能力，探究图形的规律需要学生有建立数学模型的能力。

试题虽然简单，但能引导教师在平时的教学过程中重视过程性目标的落实。

21．（本题6分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A(-4,-2)和B(a,4)．

（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；

（2）根据图象回答，当在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？

点评：此题主要考查初中数学中二类重要的函数知识，问题设置

简洁，求函数解析式体现了试题的基础性；第（2）小题写自变量

的取值范围，重点考查数形结合的思想，具有一定的难度。

22．（本题8分）某学校要成立一支由6名女生组成的礼仪队，初三两个班各选6名女生，分别组成甲队和乙队参加选拔．每位女生的身高统计如下图，部分统计量如下表：

（1）求甲队身高的中位数；

（2）求乙队身高的平均数及身高不小于1.70米的频率；

（3）如果选拔的标准是身高越整齐越好，那么甲、乙两队中哪一队将被录取？请说明理由．

点评：此题考查概率统计范畴的一道综合试题，问题情境取用于学生熟悉的素材，以条形统计图和统计表的形式给出信息，能考查学生从图表准确快速获取信息、用合适的统计量分析数据作出判断的能力。

此题充分体现了学习统计知识的目的在于应用的思想，又考查了学生能否合理应用统计结果的能力。此题考查数据清晰，把对统计图的识别、理解、应用放在突出位置，通过考查使学生充分意识到数学应用的广泛性，对引导学生用数学知识来解决实际问题有积极的作用.

23．（本题8分）如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）已知，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积．

点评：本题是立足课本，创新改编而成的一道融推理与计算于

一体的试题，涉及九年级数学中的直线与圆的位置关系、三角函数等核心知识，具有较强的综合性，重点考查学生的逻辑推理能力和计算能力.

24．（本题10分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：

自来水销售价格		污水处理价格
每户每月用水量	单价：元/吨	单价：元/吨
17吨及以下	a	0.80
超过17吨但不超过30吨的部分	b	0.80
超过30吨的部分	6.00	0.80

已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费）

（1）求a，b的值；

（2）随着夏天的到来，用水将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨?

点评：本题是一道问题解决类试题，需要学生具备建立数学模型的能力。以居民生活用水阶梯式计费价格表的部分信息为素材，情景源自学生熟悉的生活背景，有效地避免了因曲解题意造成的对学生答题的干扰，保证了试题的效度。重点考查学生灵活合理的运用方程与不等式思想等知识去解决实际问题，突出考查数学的应用意识和解决问题的能力。

此题第（2）小题的设计恰当地体现命题的教育性原则，试题应体现科学精神和人文精神，坚持正面的、积极的价值取向，注意情感态度价值观的考查。培养引导学生关注生活问题，用数学的眼光去解决生活中的问题，很好地体现了课程改革的导向性。

25．（本题10分）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；……依次类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形．如图1，□ABCD中，若AB=1，BC=2，则□ABCD为1阶准菱形．

（1）判断与推理：

①邻边长分别为2和3的平行四边形是    ▲    阶准菱形；

②小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把□ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE．请证明四边形ABFE是菱形．

（2）操作、探究与计算：

①若□ABCD的邻边长分别为1，a（a>1），且是3阶准菱形，请画出□ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值．

②已知□ABCD的邻边长分别为a，b（a>b），满足a=6b+r，b=5r，请写出□ABCD是几阶准菱形．

点评：此题是一道新定义形式的试题，又是课题学习型的一个创新型试题。

试题以平行四边形、菱形、一元一次方程等核心知识为载体，要求学生通过阅读理解、判断推理、操作计算、抽象概括等方式进行即时的学习和研究，倡导了以学生自主学习为主体的新课程理念，很好地引导师生转变教与学的方式。问题的设置简洁而内涵丰实，试题呈现方式新颖独特，很清晰地展示了开展一类课题学习的研究模式：定义—问题—推理判断—操作探究—抽象概括。试题以能力立意，要求学生灵活运用分类讨论等数学思想，以及从具体到抽象、从特殊到一般、正逆向并存的思维方式。

此题属于一道原创题，很好地体现命题的公平性原则，问题的设置起点低、梯度明显，

有利于不同层次学生的正常发挥，是考查学生数学素养和潜能的好题。试题设计灵活开放，有助于学生拓宽思维空间，引导培养学生的创新意识和能力。本题特别重视学生对新知识的理解和应用能力，彰显了新课标中“由知识立意向能力立意”过渡的要求 ，是坚持学生“可持续发展”理念的体现。学习型试题能有效承载数学中考考查学生阅读理解能力、应用数学知识解决实际问题的能力及学习习惯与能力培养的任务，已逐渐成为中考命题探索的焦点问题。

26．（本题12分）如图，二次函数的图象交轴于A（-1，0），B（2，0），交轴

于C（0，-2），过A，C画直线．

（1）求二次函数的解析式；

（2）点P在轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；

（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H．

①若M在轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标；

②若⊙M的半径为\frac{4}{5}\sqrt{5}，求点M的坐标．

点评：此题是一道考查二次函数、一元二次方程、勾股定理、平行线的性质、相似三角形和圆等有关知识的综合题，问题的设计简洁丰实，考查了初中数学的核心知识和思想思想方法。试题的设计尊重学生在学习数学方面的差异，三个小题层次感强，既有直接要求计算、求解的问题，又有以尝试、猜测、探究形成设问的问题。

第（3）①题解决问题的关键是需要学生能适时的绘制准确的图形，有较强的综合运算能力和逻辑推理能力，能灵活运用分类讨论、数形结合、转化等数学思想和方法，把相似三角形的问题转化为相等的角度问题，使问题变得简单清晰。第（3）②题要求学生运用构造的思想，利用“平行线间的距离处处相等”找到坐标轴特殊的点，再运用函数与方程组的联系解决问题。问题的完美解决需要学生具备创造精神和质疑反思能力。如此设计满足了不同学生的需要，在使得不同思维方式、思维层次的学生都能得到科学的评价，符合新课改“人人学有用的数学，不同的学生在数学上得到不同的发展”的重要理念.