新课引入举例

新课引入是一节课成败的关键所在，我在以前写过《新课引入策略谈》，这儿想通过几个实例，具体地说明有些新课可以怎样引入。由于新课引入的方法各人有各自的方法，所以还望同行给出更好的方法，给予点评。

一、“有理数乘法”的教学

今天我们来计算下列运算：

3×2，(-4)×5，(-6)×(-7)

第一个是6，第二个可以理解成5个-4相加，对于第三个我们可以这样进行：

(-6)×(-7)=(-6)(1-8)=1×(-6)-8×(-6)=-6-(-48)=-6+48=42

这样得到3×2=6，(-4)×5=-25，(-6)×(-7)=42

请同学们得出两个有理数相乘的法则。

二、“平方根”概念教学

问题：

1、3的平方是多少？如何用算式表示计算的结果？这种运算叫做什么？

答：3的平方是9，用算式表示计算的结果是3^2，这种运算叫做平方（或乘方）运算。

2、什么的平方是9？如何用算式表示计算的结果？这种运算叫做什么？

答：±3的平方是9，用算式表示计算的结果还不会，运算名称还不知。

3、每次出现新的运算都得引进运算符号，如2个3相加记作“2×3”，2个3相乘记作“3^2”，那怎样表示平方得9的数呢？

由于这种运算的英文名称是“square  root”，国外数学家就将字母 r 拉长，演变成\sqrt{\quad}，这个符号就是“根号”，表示运算符号，所以平方得9 的数就表示为“±\sqrt{9}”，读作“正负根号9”，这种运算叫做“开平方”，它的结果叫做“平方根”.

4、几种运算概念比较

运算含义	符号	运算名称	结果名称
2个3相加	2×3	乘法	积
2个3相乘	3^2	平方	幂
平方得9的数	±\sqrt{9}	开平方	平方根

5、加法和减法互为逆运算，乘法和除法互为逆运算，开平方和平方互为逆运算。

三、“三角形内角和”教学

1、如图，展示一个三角形ABC；

2、利用一支铅笔，每次同一方向转过每个内角；

3、注意开始和结束时笔头方向相反，这就说明一共转了180°.

四、“旋转变换”教学

1、展示两个三角形，其中一个绕点O旋转，可以与另一个重合；

2、三角形所有顶点和旋转中心O连结，发现对应点和O的距离相等；

3、连结一对对应点D和D‘，再作DD’的中垂线，发现它必过O点；

4、延长E’D’，发现DE和E’D’所成的角等于旋转角，即对应线段所成的角等于旋转角。

五、“因式分解概念”教学

问题：

1、求2×3×5的多少，是乘法运算，将30写成2×3×5叫什么？

2、小学里的因数分解有哪些作用？

答：作用有：约分、简便运算、解决某些应用题。

3、2a(a-3b)是多少？把这个等式倒过来写，得到第二个等式，前者叫什么运算？后者运算名称怎么取？

4、乘法和因式分解能说成是互为逆运算吗？

5、猜想因式分解有哪些作用？

6、在因式分解的概念中，哪几个是关键词？

答：多项式、整式、积的形式

六、“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的教学

引入问题：

（1）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，如何在AB上找一点D，使DA=DC？

（2）请证明：CD=BD。

（3）CD是△ABC的什么线？

（4）CD和AB有何关系？

（5）用语言叙述这个规律。

七、“勾股定理”的教学

问题：

（1）已知直角三角形ABC的直角边分别是3和4，求斜边AB。

如果学生有困难，可以提醒大家以前我们有将4个全等的直角三角形拼成正方形的做法。

（2）当直角边为5和12时，求斜边AB。

（3）当直角边为5和10时，求斜边AB。

（4）当直角边为a和b，斜边为c时，求a、b、c的关系。

（5）用语言叙述这个规律。

八、“一次函数”第二课时

本课时的教学主要是例3

某地区从1995年底开始，沙漠面积几乎每年以相同的速度增长。据有关报道，到2001年底，该地区的沙漠面积已从1998年底的100.6万公顷扩展到101.2万公顷。
（1）可选用什么数学方法来描述该地区日沙漠面积的变化？
（2）如果该地区的沙漠化得不到治理，那么到2020年底，该地区日沙漠面积将增加到多少公顷？

以及“待定系数法”。

首先例3中的问题（1）的表述学生不理解，什么叫做“描述”？

建议：

1、去掉问题（1），直接求问题（2），

2、老师什么都不要讲，直接让学生自己解题，用意是让用小学方法解题的学生遇到困难；

3、当多数学生不会解的时候，老师再讲“先求解析式，再解决问题”的方法；让学生体会到解应用题的方法不仅仅局限于算式、方程、代数式，函数也是常有的方法。

九、“一次函数的图象”第一课时

第一次画一次函数图象，老师一般都采用“描点法”，有一部分学生在以后的练习中居然忘了“两点法”。依然用“描点法”。为了避免这个现象，我采用以下的引入方法。

1、先讲函数图象的意义；

2、如图画一条过原点的直线，发现这条直线上所有点（x，y）都满足y=2x；

3、这说明这条直线就是函数y=2x的图象；

4、将这条直线向上平移1个单位，发现这条直线上所有点（x，y）都满足y=2x+1；

5、这说明这条直线就是函数y=2x+1的图象；

6、于是我们发现任何一次函数的图象都是一条直线；

7、既然是直线，我们可以用两点来确定这条直线。

十、“矩形”第一课时

做一个平行四边形活动框（最好用几何画板），提问如下：

1、拉动平行四边形框，平行四边形的什么变化？什么不变？

2、变化的面积何时有最大值？这时平行四边形成为什么图形？

要说明为什么当∠A=90°时，面积最大。

3、连结两条对角线，发现对角线有什么现象？

十一、三角形中位线性质

1、先讲三角形中位线的定义；

2、然后在等腰三角形中探索三角形中位线的性质

如图△ABC中，AB=AC，D、E分别是BC、AC的中点，请猜想DE和AB的数量关系和位置关系，并加以证明。

猜想：DE=\frac{1}{2}AB且DE∥AB。证明时连结AD，利用三线合一、斜边上中线性质。

3、当三角形是一般三角形时上述结论依然成立吗？学生会说成立，但难以证明。

老师启发如下：

原来由于等腰三角形，所以中线AD就是高，现在AD只是中线了。我们就会想到中线有什么性质？对！中线平分三角形的面积。

这样就有S_{\triangle{EDC}}=S_{\triangle{EDA}}=\frac{1}{2}S_{\triangle{ABD}}，

可是解决问题仍有困难，我们试着再连结BE，如下图。

由面积方法得出S_{\triangle{ABE}}=S_{\triangle{ABD}}=\frac{1}{2}S_{\triangle{ABC}}，所以△ABE和△ABD同底等高，即DE∥AB。

又因为S_{\triangle{ADE}}=\frac{1}{2}S_{\triangle{ABD}}，且△ADE和△ABD等高，所以底边DE是底边AB的一半，即DE=\frac{1}{2}AB。