征求解答:一道几何作图题

在几何画板中想作如下的图形,结果发生了困难,请教高手解答。

给定矩形ABCD,先作一个最大的圆P,要在余下的矩形区域内再作一个最大的圆Q。

可是圆Q的圆心如何确定呢?我百思不得其解。也就是在已经画出矩形ABCD和圆P后怎样用尺规作出圆Q,请大家支招!

我分析来分析去,最终将问题转化为如下的作图题。

已知∠ABC=45°,定点P在角内部,请在射线BC上找一点Q,使得Q到AB的距离等于PQ。

以上问题等待你的解答,求助了。

《征求解答:一道几何作图题》有5个想法

  1. 我已经写好求最大值的过程,答案为:配(226-88根号6),符号不会打,若需要过程可以联系我,QQ:939667322(马)

  2. 玉人成器:一位高手已经有了几何方法,但不是很简单的,不知你的方法怎样,可否简述一下?

  3. 用代数方法嘛,
    设大圆与AB切于E,BE=a,大圆半径为R,小圆半径为r,
    可以得到方程[latex](R+r)^2=(R-r)^2+(a-r)^2[/latex]
    解得[latex]r=a+2R-2\sqrt{R(a+R)}[/latex]
    由射影定理可作出线段[latex]\sqrt{R(a+R)}[/latex]
    进而可作出[latex]r=a+2R-2\sqrt{R(a+R)}[/latex]

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