福建省莆田市2008年初中毕业、升学数学试卷中有这样的一道题：
如图：抛物线经过A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点.
（1）求抛物线的解析式.
（2）已知AD = AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t 秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；（第3小题略）
标签： 三角函数
征求解答
命题：如果\alpha为锐角，那么sin{\alpha}+cos{\alpha}的最大值为\sqrt{2}。
请你将证明过程在下面评论里给出，证明的依据不能超过初中知识，证明正确者，将获得2010年中考数学分类试卷一套的奖励。你也可以在其它网页里发表解答过程，将地址列出。请注明接收奖励文件的地址。
重建三角，全局皆活
本文标题引用了中国科学院院士张景中教授的文章《重建三角，全局皆活——初中数学课程结构性改革的一个建议》。今天无意间又找出这篇文章，读了个痛快！
记得2007年5月份，我接到了一个任务，按张院士文章内容上一节课。要录像，要给张院士看。我欣然答应。
张院士的文章重建了三角函数的理论体系，三角函数的定义发生了根本的变化，“把边长为1，有一个角为A的菱形面积记作sinA”。由这个定义居然能推导出以下一些结论，有些内容连小学生都听得懂：
1、三角形面积S_{\triangle{ABC}}=\frac{bcsinA}{2}=\frac{acsinB}{2}=\frac{absinC}{2}
2、正弦的基本性质（1）sin0°=sin180°=0;（2）sin90°=1;（3）sinA=sin(180-A)
3、直角三角形中锐角的正弦sinA=\frac{a}{c}
4、正弦定理\frac{sinA}{a}=\frac{sinB}{b}=\frac{sinC}{c}
5、正弦和角公式 sin(α+β)=sinαsin(90°-β)+sinβsin(90°-α)
6、二倍角公式 sin2A=2sinAsin(90°-A)
7、特殊角的正弦值（1）sin30^\circ=\frac{1}{2}；（2）sin45^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}；（3）sin60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}
8、几何定理（1）直角三角形中，30°角的对边是斜边的一半；（2）勾股定理
9、正弦的增减性
10、三角形两边之和大于第三边