抛物线都相似

定义:如果两条形如[latex]y=ax^2+bx+c(a\ne0)[/latex]的抛物线二次项系数相等,那么在不同坐标系中这两条抛物线称为相似抛物线。(坐标系的横、纵坐标轴的单位长度相等)

根据这个定义,我们可以判定抛物线[latex]y=a_1x^2+b_1x+c_1(a_1\ne0)[/latex]与抛物线[latex]y=a_2x^2+b_2x+c_2(a_2\ne0)[/latex]是相似的。

事实上,函数[latex]y=f(x)[/latex]的图象在坐标系中经过坐标变换[latex]\left\{\begin{matrix} x=kx{}’\\ y=ky{}’ \end{matrix}\right.[/latex],可以得到一条和原图象相似的函数图象[latex]y^\prime=\frac{f(kx^\prime)}{k}[/latex],于是我们把坐标变换[latex]\left\{\begin{matrix} x=kx{}’\\ y=ky{}’ \end{matrix}\right.[/latex]叫做相似变换或缩放变换。

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