分类： 数学漫谈

三门问题（Monty Hall problem）亦称为蒙提霍尔问题、蒙特霍问题或蒙提霍尔悖论，大致出自美国的电视游戏节目Let’s Make a Deal。问题名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔（Monty Hall）。

参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门可赢得该汽车，另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。问题是：换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车的机会率？

这一问题的关键在于主持人，因为他总会挑一扇后面没有奖品（汽车）的门。游戏秀的调查数据显示，那些改选的参赛选手赢的几率是那些没有改选的人的两倍，这证实了莎凡特在其第三篇专栏中的解释：“当你从三扇门中选了门1后，这扇门后面有奖的几率是\frac{1}{3}，另两扇门是\frac{2}{3}.但接下来主持人给了你一个线索。如果奖品在门2后，主持人将会打开门3；如果奖品在门3后，他会打开门2。所以如果你改选的话，只要奖品在门2或门3后你就会赢，两种情况你都会赢！但是如果你不改选，只有当奖品在门1后你才会赢。”

按照这样推理，换门获奖的概率是\frac{2}{3}，不换门获奖的概率是\frac{1}{3}，也就是换比不换好。

但我们又想，反正打开了一扇没汽车的门，留下的2扇门中一扇有汽车，一扇没汽车，换与不换中奖的概率是\frac{1}{2}。

亲爱的读者，你认为换门获奖概率大还是不换的概率大？

今年我参加了宁波中考数学试卷的命题工作。

中考试卷的命题真不是一件容易的事，既要考虑难度系数，又要考虑题目新颖；既要考虑核心知识，又要考虑覆盖面；既要考虑4个模块（数与代数、空间与图形、统计与概率、课题学习）的比重，又要考虑4个层次（了解、理解、掌握、灵活运用）的把握；既要考虑好的学生，又要考虑学困生；既要考虑城市学生；又要考虑农村、山区学生；既要有少量的原创题，又要有大量的常见题；既要有常规题，又要有pisa题；既要考虑公众共识，又要考虑个别理解；……

通过这次锻炼，我想我学到了很多，包括命题的技术，画图的技巧和语言表达的准确性。

2012年浙江省宁波市数学中考试题评析报告

今年的中考，正逢《全日制义务教育数学课程标准(2011版)》的实施，数学教学显现出更理性、更成熟的一面，在学业水平评价中也到得了充分的反映。

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