不一样的解法，不一样的效果

问题：如图，正三角形ABC中，A(4，0)，B(0,-2\sqrt{3})，D(10，0)，求直线DC的解析式。

请看下面四种解法，各有巧妙不同，运算量大小不一，你更喜欢哪种？

解法1：

如图，作垂线CF,CG，设AF=x，CF=y，那么CG=x+4，BG=y-2\sqrt{3}，

可得方程组：\begin{cases} x ^2+ y^2 =28\\ (x+4)^2+(y-2\sqrt{3})^2 = 28 \end{cases}，解之\begin{cases} x=1\\ y=3\sqrt{3} \end{cases}，

所以C(5，-3\sqrt{3})，

所以直线DC的解析式为y=\frac{3}{5}\sqrt{3}x-6\sqrt{3}.

解法2：

作正△OBH，直线HC交x轴于J，易证OJ=2，所以直线HJ的解析式为y=-\sqrt{3}x+2\sqrt{3}.

同理，在第2个图中GI的解析式是y=-\frac{1}{3}\sqrt{3}x-\frac{4}{3}\sqrt{3}.

这样直线HJ和直线GI的交点就是C(5，-3\sqrt{3})，

所以直线DC的解析式为y=\frac{3}{5}\sqrt{3}x-6\sqrt{3}.

本方法其实就是找C点关于A和B的两条轨迹。

解法3：

如图，在x轴上找点K,L，使得∠AKB=∠ALC=60°，作CP⊥x轴于P。

易证△ABK≌△CLA，所以AL=BK=4，CL=AK=6，

故PL=3，PC=3\sqrt{3}，

C(5，-3\sqrt{3})，

所以直线DC的解析式为y=\frac{3}{5}\sqrt{3}x-6\sqrt{3}.

解法4：

如图，延长AC至M，使CM=AC，连结BM，作MN⊥y轴于N，

易证△AOB∽△BMN，故MN=6，

设DE与MN交于Q（图中没标出），∴△MQC≌△ADC，故MQ=AD=6，

所以N,Q重合，∵N在y轴上又在直线DC上，∴N,E重合，∴E(0，-6\sqrt{3})，

所以直线DC的解析式为y=\frac{3}{5}\sqrt{3}x-6\sqrt{3}.