问题：如图1，△ABC中，AB=AC，D,E分别在AB,AC上，且AD=DE=EC=BC，求证：∠A=20°.
解法1：如图2
作∠ACB的角平分线CF，连EF，那么△BCF≌△ECF，设∠A=x°，于是∠B=∠FEC=90-\frac{1}{2}x，
∠DEF=180-x-(90-\frac{1}{2}x)=90-\frac{1}{2}x=∠FEC.
∴△DEF≌△CEF，∴∠BFC=∠EFC=∠EFD=60°，
在△BFC中，∵一个角为60°，另两个角是2倍关系，∴∠B=80°，∴∠A=20°.
解法2：如图3
作菱形DECG，连BG，则BC=GC，∵AB=AC，AD=CE，∴BD=AE，
∴△BCF≌△ECF，∴BG=DE=BC=GC，∴△GBC为正三角形，不难求出∠A=20°.
解法3： 如图4
作菱形HBCE，连AH，则HE=DH，∵AB=AC，AD=CE，∴BD=AE，
∴△ADE≌△DHB，∴DH=DE=BC=HE，∴△DHE为正三角形，不难求出∠A=20°.
解法4：如图3
设∠A=x°，那么∠GCB=\dfrac{180-x}{2}-x=90-\dfrac{3}{2}x,
∠GBC=\dfrac{180-(90-\frac{3}{2}x)}{2}-x=45+\dfrac{3}{4}x,
∠ABG=\dfrac{180-x}{2}-(45+\dfrac{3}{4}x)=45-\dfrac{5}{4}x,
∵(BG-DG)^2=(BG-DG)(BG-GC)\ge0
∴由大边对大角得：[x-(45-\dfrac{5}{4}x)][(90-\dfrac{3}{2}x)-(45+\dfrac{3}{4}x)]\ge0
化简得：(\dfrac{9}{4}x-45)(45-\dfrac{9}{4}x)\ge0
∴\dfrac{9}{4}x-45=0，x=20.
解法5：如图5
反射△ABC，∵CC’⊥AB，∴∠1=90°-∠2，∠3=\frac{1}{2}∠4=90°-∠2，
∴∠1=∠3，∴△CC’B≌△DC’E’，∴△DCC’是正三角形，∴∠5=30°，
∵∠5=∠3+∠4=3∠3，∴∠4=20°.
解法6：如图6
将三角形左右反射，∠1=∠6=∠5=∠3，∠4=2∠3=∠2，∴△CC’B’≌△AC’B’，
∴△AC’B’是正三角形，∴∠BAC=20°.
顶角为20°的等腰三角形具有许多性质，举例如下：
例1 如图3，可以将三角形分割成3个、4个、5个、n个（n>2的整数）等腰三角形。
例2 如图AB=AC，∠A=20°，AD=BC，求∠BDC。
解法1：类似上面图2，不难计算∠BDC=30°.
解法2：作正三角形BCC’，连DC’，不难证明四边形ADC’C是等腰梯形，
所以C’D=C’B=C’C，即C’是△DBC的外心，所以∠BDC=∠BC’C÷2=30°.
也可以连AC’，证明△AC’C≌△ADC，直接算出∠ADC=∠AC’D=150°，∴∠BDC=30°.
解法3：作正三角形ACG，连DG，这样△ADG≌△ABC，于是△ADG和△DCG均为等腰三角形，且顶角为20°和40°，于是不难求出∠BDC=30°.
例3 如图1，△ABC中，∠C=20°，AC=BC，M,N分别在AC,BC上，∠MBA=60°，∠NAB=50°，求∠NMB.
方法1
如图2，作MK∥AB交BC于K，连结AK交BM于P，连结PN。
则△ABP和△MKP均为正三角形，
易证PB=AB=BN，故∠NPB=(180-20)÷2=80°，∠KPN=120-80=40=∠PKN，
所以NP=NK，所以△PMN≌△KMN，所以∠NMB=30°.
方法2：如图3
方法3：
