前面已有4篇汇总：
问题42
黄冈朱老师的解答：
延长BD交AC于F，作A关于BF的对称点O，AD的垂直平分线交AB于E点。
显然△BAF为顶角为20°的等腰三角形，且△ADO为正三角形，BD=DE=AE。
∠BAO=10°+60°=70°，∴∠FAO=80°－70°=10°。
△AED和△AFO均为底角为10°的等腰三角形，且AD=AO，所以两三角形全等，
于是AF=FO=AE=ED=BD。注意到∠FBC=60°－20°=40°=∠FCB，于是FB=FC。
又∠OFC=2×∠OAF=20°，FO=BD，FC=BF=AB，故△ABD≌△CFO，∴OC=AD=OA=OD。
于是∠AOD=60°=∠OAC+∠ACD+∠CDO=2×(∠ACO+∠DCO)=2×∠ACD，∴∠ACD=30°。
问题43（春晓–团老师提供）
求解：一个a乘b的长方形如何剪拼成正方形？
慈溪李先兵的解答：
问题44（黄冈朱老师提供）
朱老师给出的答案是：
问题45（2012年10月24日樊贞慧提供）
猜想：在网格中如果√a和√b（a，b均是正整数）都是格点线段，那么√ab也是格点线段（所谓格点线段指的是两个端点均在格点上）。帮忙验证一下。
古林中学张利芳解答：
问题46（2012年10月30日星期二学生陈宇欣问黄伟建的题目）
如图，已知△ABC中，AB=AC,AE=CF,BD=DF，求AE:AF 。
黑马的方法：
作FG∥AB，则 \dfrac{b}{a}=\dfrac{a}{a+b}，得 \dfrac{a}{b}=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} 。
成都罗老师的方法：
设BE=1，AE=x，△ADF的面积为s，用面积法，\dfrac{s+sx}{sx}=\dfrac{x}{1}，得 x=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} 。
陈宇欣的方法：
设AF=BE=x，AE=CF=nx，AN=y，BD=DF=nz，那么BC=ny，AM=n2y，
由△BCD∽△MND得FN=(n2-n+1)z，由△BCF∽△ANF得\dfrac{ny}{y}=\dfrac{2nz}{(n^2-n+1)z}，
解得 n=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} 。
问题47（天津2012年中考题）
对于第（Ⅱ）题，春晓–团老师的解答：
∵y_0≥0，∴△≤0，即b2-4ac≤0，c\ge\dfrac{b^2}{4a}
黑马的解答：
问题48（2012/12/5黄伟建提供）
如图，B是双曲线y=\dfrac{1}{2x}第一象限上的动点，作BC⊥x轴，BA⊥y轴，交直线y=-x+1于D、E，求证：∠DOE=45°.
春晓——团老师解答：
黄伟建解答：
设B点坐标为（a,b）
∵CM=1-b=CD，AN=1-a=AE，BE=DB=a+b-1 ，
∴DE^2=MD^2+EN^2，将△OEN绕O点逆时针旋转90°可得证。
慈溪-徐浙峰的解法：
兴宁徐积国的解法是：
直线与x轴交为M，与y轴交于点N，△NOD相似于△MCO。
黑马指出：
这是以前的一个中考题，证明△MOE与△DNO相似，即可得45度。
慈溪李先兵补充证明相似的方法：
DN=\sqrt{2}y_B， EM=\sqrt{2}x_B， DN\cdot{EM}=2x_B\cdot{y_B}=1=OM\cdot{ON}，
得△MOE∽△DNO，∠ODN=∠MOE，∠DOE=∠OMN=45°.
黑马又给出了一种方法：
问题49（2012/12/10黄伟建提供）
瑞安倪老师的解法：
黑马的解法：
问题50（春晓——团老师提供）
如图，矩形ABCD中，AD=6，AB=11，E,H,G,F分别在DC,AB,,BC,EH上，沿AE对折E落在F，沿EG对折C落在H，求DE的长。
江东单勤海的解答：
令DE=EF=x，EH=EC=11-x，易证AH=EH=11-x，FH=11-2x，在RT△AFH中用勾股定理就可以求x了。
问题51（2013/1/4）
如图以矩形ABCD的顶点A为圆心、AB为半径的圆弧和以CD为直径的半圆交于F，直线BF交CD于E，求DE:EC的值。
古林中学张利芳解答：
由红蓝两个三角形相似，证得∠BDG=90°，∵∠BDC=45°，∴DC平分∠BDG，同样可得FE平分∠CFD，∴DE:EC=DF:FC=BD:DG=2:1.
黄伟建得出的一些结论：
黑马也得出了另一些结论：
问题52（北仑张阿水2013/1/5提供）
鲁玲莉解答：
问题53（单勤海自编）
若任意的双曲线上任意两点A、B，分别连结AO，BO。以A、B为圆心，AO、BO为半径作圆，与坐标轴分别交于C、D、E、F，则CE//DF.
七中樊贞慧解答：
∵S△OEM=S△OFN，S△OHB=4S△OEM ，S△OIA=4S△OFN，∴S△OHB= S△OIA，
∴S△HAB= S△IAB，∴HI∥AB。
古林中学张利芳说：
单老师的结论还有：第一：EF平行上述两条直线，第二:梯形ABIH的中位线经过EF等等。
慈溪李先兵还找到了一个特例：
以双曲线上任意一点为圆心，以该点到原点的距离为半径作圆，交坐标轴的另两点记作A、B,则直线AB即为该点处的切线．
问题54（80中 –李东升2013年3月1日星期五提供）
七中樊贞慧解答：
问题55（萧山高磊提供）
萧山高磊解答：
m=1时，一个奇数；m=2时，两个奇数；m=3时，三个奇数，2013是第1007个奇数，此时m=？
问题56（黄冈朱老师提供）
慈溪李先兵解答：
由∠CAD=∠ABE得△AEF∽△BEA，AE^2=EF\times{EB}，因为AE=AG=CD=3，EF=\frac{9}{7}，所以BE=7=BG=DG.
问题57（七中樊贞慧2013年3月2日提供）
锐角三角形ABC中，求证：2sinA>cosB+cosC.
黑马解答：
∵ A+B>90，A>90-B,∴sinA>cosB，同理sinA>cosBC，相加即可。
问题58（黑马2013年3月3日提供）
七中樊贞慧解答：
取AM,CM的中点P,Q，延长FM至N’使MN’=MF，延长HM至N使MN=MH，那么△MHP≌△MNQ，QN=HP=PM=AP=PE=QG，
同理，PN’=QF=QG，所以△QGN和△PEN’是腰长相等的等腰三角形。
因为M,N,F,C,G五点共圆，所以∠GQN=2∠GCN=2(∠DCA+∠DAC)=2(180°-∠D),
同理，A,N’,H,M,E五点共圆，所以∠EPN’=2∠EMN’=2(180°-∠FME)=2∠B，所以∠GQN=∠EPN’，
所以△GQN≌△EPN’，GQ=EN’，因为GQ=2MY，EN’=2MX，所以MX=MY.