打破定势求创新

在上一篇文章《请你来画图!》中,提出了几个有关平行线的画图问题,其中最后一个图使许多人发生了困惑,究其原因,是思维定势在作祟。当AB∥CD时,C、D的顺序可以交换。其实在很多时候我们的思维都会有定势,如画一个三角形就想不到是钝角三角形;画一条高,就一定在形内;想到同侧就想不到异侧;想到点在线段上就想不到点在线段外……

现在就《请你来画图!》中的问题,我给出所有情形的解法。

问题:已知两条线段AB∥CD,点E不在AB、CD所在的直线上。∠ABE=α,∠CDE=β,∠BED=γ。请你就E点的不同位置尽可能多的画出各种图形,写出该图形中α、β、γ的关系。

第一种:AB和CD同向

注:第六个图的β标注有误,应该在下方,画图挺麻烦的,不改了。

第二种:AB和CD反向

一共12种不同的图形,8种不同的数量关系。

《打破定势求创新》有4个想法

  1. 谢谢指点,黄老师!
    我为什么会纠结于平角呢?因为有时引入平角(即把一直线故意看成180度的角)会使问题更一般化
    例如,三角形两个内角的角平分线的夹角与第三个角的关系,若把这两个内角的公共边折个角度,成了四边形(抱歉,不知怎么画图),这样角平分线的夹角与第三个角和新折出的角具有同样的关系,只是把180度,换成新出现的角,这样理解的话,180的出现就不孤立了。个人观点!

  2. @aiav
    我个人认为没有说明“E不在直线BD上”的必要,因为E在直线BD上的话,γ就等于0,这与“不作特殊说明时,我们所说的角均大于0,小于180”的约定矛盾。其实,“点E不在AB、CD所在的直线上”的条件也是多余的。

  3. 黄老师,你好!
    我曾与学生沟通这问题时,是把BD连起来,这样,直线AB,CD,BD就把平面分六块,E就分布在这六个区域,同时,学生也会自然想到点E还可能落在直线BD的三个不同区域,这是符合题意,这些特殊情况也可以放在你所罗列的几种情况中。我想,如果这题加个条件,E不在直线BD上,这也间接给学生一个暗示,学生分类会更精准些。想听下你的建议?谢谢!

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