前面已经有很多学生妙解的例子了（共18题），具体的见：
自从我留心学生巧妙的解法，真的对学生有了新的认识：人的能力不可小视，一切皆有可能！有兴趣的你点进去看看，保证你拍案叫好。
今另起一文，再陆续摘录我学生的妙解。
19、如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，正方形CDEF的顶点D、E、F在三角形的边上，求正方形的边长。
学生一的解法：
设正方形的边长为x，因为图中三部分的面积之和=总面积，
所以 \frac{x(8-x)}{2}+x^2+\frac{x(6-x)}{2}=\frac{6{\times}8}{2}，解得 x=\frac{24}{7}。
学生二的解法：
如下图，连CE，\because S_{\bigtriangleup{AEC}}+S_{\bigtriangleup{BEC}}=S_{\bigtriangleup{ABC}}
\therefore \frac{8x}{2}+\frac{6x}{2}=\frac{6{\times}8}{2}，解得 x=\frac{24}{7}。
学生三（2013届初一冯嘉昊）的解法：
将△AEF割下拼到△GFC的位置，那么图中的关系是：梯形的面积=原三角形的面积
\therefore \frac{1}{2}[x+(8-x)+6]x=\frac{6{\times}8}{2}，解得 x=\frac{24}{7}。
点评：这三位同学都用面积法解题，都运用了方程思想，一个方法、一个思想在同一个问题中得到了体现，真是难能可贵啊。
20、如图，梯形ABCD中，AC=CB，AC⊥CB，∠D=∠DAB=Rt∠，∠ABC的平分线交AD于E，交AC于G，EF⊥AC于F，求证：S_{\bigtriangleup{EFG}}:S_{\bigtriangleup{AEG}}=EG:EB。
学生一的解法：
可以算出∠AGE=∠AEG=67.5°，所以AE=AG，且Rt△EFG∽Rt△BAE，
所以S_{\bigtriangleup{EFG}}:S_{\bigtriangleup{AEG}}=GF:GA=GF:EA=EG:EB。
学生二（2011届初三2班袁佳琦）的解法：
作GH⊥AB于H，设EF=1，则AG=AE=\sqrt{2}
所以S_{\bigtriangleup{EFG}}:S_{\bigtriangleup{AEG}}=GF:GA=(\sqrt{2}-1):\sqrt{2}。
又△AEF≌△AGH，所以GH=EF,
∴EG:GB=FG:GC=FG:GH=FG:EF=(\sqrt{2}-1):1,
∴EG:EB=(\sqrt{2}-1):\sqrt{2}，即S_{\bigtriangleup{EFG}}:S_{\bigtriangleup{AEG}}=EG:EB。
21、如图14，小唐同学正在操场上放风筝，风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上.
（1）已知旗杆高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角为45°，试求A、B之间的距离；
（2）此时，在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC约为多少？
第（1）小题略
解第（2）小题时，我们常常如图作CE⊥BD于E，利用三角函数或方程解决问题，但会比较麻烦。
2011届初三王峥嵘和林甬开的解法是：
如图作AF⊥BC于F，则容易得∠FPA=75°，∠C=45°，在△ABF中，因为∠B=30°，
∴AF=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}(10+10\sqrt{3})=5+5\sqrt{3}.
∴AC=\sqrt{2}AF=\sqrt{2}(5+5\sqrt{3})=5\sqrt{2}+5\sqrt{6}.
22、如图，正△AOB中，点O是坐标原点，AO=2，∠AOx=45°，求点B的坐标。
2012届初二王佳露的解法：
如图，作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，连BC，由已知得，四边形ABOC是以BC为对称轴的轴对称图形，∴AO⊥BC。
所以BE=\sqrt{3}，EC=1，
因为△BDC是等腰直角三角形，所以BD=\frac{BC}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}.
OD=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}.
B点坐标为(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2})
23、小明开始做作业时，时针在6、7之间，时针和分针的夹角110°，做完作业时，时针还在6、7之间，时针和分针的夹角仍是110°，问小明做作业的时间是多少分？
2013届初一8班周喆旻的解法：
如图，设小明做作业的时间是x分，分针由AC走到AF，时针由AD走到AE。
我们知道，分针每分钟走6°，时针每分钟走0.5°，那么∠EAD=0.5x，
于是2×110+0.5x=6x，解之x=40. 答：小明做作业的时间是40分.
我要学习
方法真多啊！！！！